第2章-连续系统的时域分析.ppt

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1、第二章连续系统的时域分析12-1系统的微分方程及其响应1.电路系统建立微分方程的依据基尔霍夫电流定律(KCL)基尔霍夫电压定律(KVL)元件的电压电流关系(VCR)一、系统的微分方程建立C22-1系统的微分方程及其响应2.微分方程的建立过程32-1系统的微分方程及其响应3.n阶LTI连续系统的微分方程此方程的完全解由两部分组成,这就是齐次解和特解。齐次解应满足4特征方程为1)特征根为单根,微分方程的齐次解为2)特征根有重根,假设是特征方程的K重根,那么,在齐次解中,相应于的部分将有K项2-1系统的微分方程

2、及其响应53)若、为共轭复根,即那么,在齐次解中,相应于、的部分为下面讨论求特解的方法,特解的函数形式与激励的函数形式有关。将激励信号代入微分方程的右端,代入后的函数式称为“自由项”。通常,由观察自由项试选特解函数式,代入方程后求得特解函数式中的待定系数,即可求出特解。2-1系统的微分方程及其响应6自由项特解E(常数)(常数)2-1系统的微分方程及其响应74.微分方程及其解的意义(P25)82-1系统的微分方程及其响应二、零输入响应和零状态响应1.初始条件的确定(起始点的跳变——从0-到0+)在系统分析问

3、题中,初始条件要根据激励接入瞬时系统的状态决定。起始状态与初始状态起始状态:在激励接入之前的瞬时系统的状态初始状态:在激励接入之后的瞬时系统的状态9初始条件的确定可以利用系统内部储能的连续性,这时有首先判断uC(0-)和iL(0-)值,然后由储能的连续性写出uC(0+)和iL(0+),再根据元件约束特性与网络拓扑约束即可求得0+时刻其它电压、电流值。2-1系统的微分方程及其响应二、零输入响应和零状态响应102-1系统的微分方程及其响应二、零输入响应和零状态响应2.零输入响应与零状态响应经典法求解系统的完全

4、响应可分为:完全响应=自由响应+强迫响应系统的完全响应也可分为:完全响应=零输入响应+零状态响应11零输入响应:当激励信号x(t)=0时,由起始状态所产生的响应。(从观察的初始时刻起,不再施加输入信号,仅由该系统本身具有的初始状态引起的响应。)2-1系统的微分方程及其响应二、零输入响应和零状态响应1)零输入响应(ZIR)定义及求解:由于激励信号x(t)=0,所以系统的起始时刻不会产生跳变。所以零输入响应为自由响应的形式,即其中系数Azik由起始条件来确定。122)零状态响应(ZSR)定义及求解:2-1系统

5、的微分方程及其响应二、零输入响应和零状态响应零状态响应:当起始状态时,由激励信号x(t)所产生的响应。(初始状态为零的条件下,由外加输入信号引起的响应。)零状态响应的形式为:其中系数Azsk由跳变量来确定。13:确定全响应的系数:确定零输入响应的系数:确定零状态响应的系数2-1系统的微分方程及其响应二、零输入响应和零状态响应142-1系统的微分方程及其响应二、零输入响应和零状态响应3)一阶系统的零输入响应(ZIR)和零状态响应(ZSR)求解一阶系统的零输入响应,即:一阶系统的零状态响应:经典法:确定零状态

6、响应的系数公式法15解::初始条件,确定全响应的系数,:起始条件,确定零输入响应的系数,:跳变量,确定零状态响应的系数,1)求全响应y(t)特征根为,所以,而这样,全响应为例1已知系统的微分方程为且,求自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应和全响应。162)求零输入响应yzi(t)由初始条件可求出系数A=,所以由起始条件可求出系数Azi=,所以173)求零状态响应yzs(t)由跳变量可求出系数Azs=-1,所以或:18例2一阶RC电路的零输入响应求t>0的uC、i、uR。(1)列写t>0的关于uC的数

7、学模型。uC=uRt>0代入因方程只适用t>0时间,故只能用物理概念法判断0+条件,易看出:(2)解出uC。则关键是求电容电压uC。19(3)求i、uR。20︻讨论︼①uC在t=0连续(受电容电荷守恒约束)。i=iC、uR均在t=0跳变(不受电容电荷守恒约束)。②uC、i、uR所有变量均按相同指数规律变化(特征为τ=RC):。③电容按指数规律放电,释放的能量被电阻吸收变成焦耳热。④时间常数τ=RC——一个重要概念。●τ=RC具有时间量纲:RC=欧法=欧·库/伏=欧·安秒/伏=秒。●τ的数学意义:变量曲线在

8、t=0+时的切线与时间轴的交点。τ=RCτ=RCτ=RC21︻讨论︼τ的工程意义:τ=RCτ的大小描述了变量按指数规律衰减的速率。改变R或C可改变τ的大小,即改变按指数规律衰减的速率。τ=RCτ=RC22例3一阶电路的零状态响应【实例】图示电路,t<0时已达稳态,t=0时开关K断开。试求:t>0的uC、iC、iR。已知iS=IS(直流)。【解】⑴列电路方程☆其他变量:⑵采用微分方程的经典解法求uC均不必标明零状态下标“ZS”2

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1、第二章连续系统的时域分析12-1系统的微分方程及其响应1.电路系统建立微分方程的依据基尔霍夫电流定律(KCL)基尔霍夫电压定律(KVL)元件的电压电流关系(VCR)一、系统的微分方程建立C22-1系统的微分方程及其响应2.微分方程的建立过程32-1系统的微分方程及其响应3.n阶LTI连续系统的微分方程此方程的完全解由两部分组成,这就是齐次解和特解。齐次解应满足4特征方程为1)特征根为单根,微分方程的齐次解为2)特征根有重根,假设是特征方程的K重根,那么,在齐次解中,相应于的部分将有K项2-1系统的微分方程

2、及其响应53)若、为共轭复根,即那么,在齐次解中,相应于、的部分为下面讨论求特解的方法,特解的函数形式与激励的函数形式有关。将激励信号代入微分方程的右端,代入后的函数式称为“自由项”。通常,由观察自由项试选特解函数式,代入方程后求得特解函数式中的待定系数,即可求出特解。2-1系统的微分方程及其响应6自由项特解E(常数)(常数)2-1系统的微分方程及其响应74.微分方程及其解的意义(P25)82-1系统的微分方程及其响应二、零输入响应和零状态响应1.初始条件的确定(起始点的跳变——从0-到0+)在系统分析问

3、题中,初始条件要根据激励接入瞬时系统的状态决定。起始状态与初始状态起始状态:在激励接入之前的瞬时系统的状态初始状态:在激励接入之后的瞬时系统的状态9初始条件的确定可以利用系统内部储能的连续性,这时有首先判断uC(0-)和iL(0-)值,然后由储能的连续性写出uC(0+)和iL(0+),再根据元件约束特性与网络拓扑约束即可求得0+时刻其它电压、电流值。2-1系统的微分方程及其响应二、零输入响应和零状态响应102-1系统的微分方程及其响应二、零输入响应和零状态响应2.零输入响应与零状态响应经典法求解系统的完全

4、响应可分为:完全响应=自由响应+强迫响应系统的完全响应也可分为:完全响应=零输入响应+零状态响应11零输入响应:当激励信号x(t)=0时,由起始状态所产生的响应。(从观察的初始时刻起,不再施加输入信号,仅由该系统本身具有的初始状态引起的响应。)2-1系统的微分方程及其响应二、零输入响应和零状态响应1)零输入响应(ZIR)定义及求解:由于激励信号x(t)=0,所以系统的起始时刻不会产生跳变。所以零输入响应为自由响应的形式,即其中系数Azik由起始条件来确定。122)零状态响应(ZSR)定义及求解:2-1系统

5、的微分方程及其响应二、零输入响应和零状态响应零状态响应:当起始状态时,由激励信号x(t)所产生的响应。(初始状态为零的条件下,由外加输入信号引起的响应。)零状态响应的形式为:其中系数Azsk由跳变量来确定。13:确定全响应的系数:确定零输入响应的系数:确定零状态响应的系数2-1系统的微分方程及其响应二、零输入响应和零状态响应142-1系统的微分方程及其响应二、零输入响应和零状态响应3)一阶系统的零输入响应(ZIR)和零状态响应(ZSR)求解一阶系统的零输入响应,即:一阶系统的零状态响应:经典法:确定零状态

6、响应的系数公式法15解::初始条件,确定全响应的系数,:起始条件,确定零输入响应的系数,:跳变量,确定零状态响应的系数,1)求全响应y(t)特征根为,所以,而这样,全响应为例1已知系统的微分方程为且,求自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应和全响应。162)求零输入响应yzi(t)由初始条件可求出系数A=,所以由起始条件可求出系数Azi=,所以173)求零状态响应yzs(t)由跳变量可求出系数Azs=-1,所以或:18例2一阶RC电路的零输入响应求t>0的uC、i、uR。(1)列写t>0的关于uC的数

7、学模型。uC=uRt>0代入因方程只适用t>0时间,故只能用物理概念法判断0+条件,易看出:(2)解出uC。则关键是求电容电压uC。19(3)求i、uR。20︻讨论︼①uC在t=0连续(受电容电荷守恒约束)。i=iC、uR均在t=0跳变(不受电容电荷守恒约束)。②uC、i、uR所有变量均按相同指数规律变化(特征为τ=RC):。③电容按指数规律放电,释放的能量被电阻吸收变成焦耳热。④时间常数τ=RC——一个重要概念。●τ=RC具有时间量纲:RC=欧法=欧·库/伏=欧·安秒/伏=秒。●τ的数学意义:变量曲线在

8、t=0+时的切线与时间轴的交点。τ=RCτ=RCτ=RC21︻讨论︼τ的工程意义:τ=RCτ的大小描述了变量按指数规律衰减的速率。改变R或C可改变τ的大小,即改变按指数规律衰减的速率。τ=RCτ=RC22例3一阶电路的零状态响应【实例】图示电路,t<0时已达稳态,t=0时开关K断开。试求:t>0的uC、iC、iR。已知iS=IS(直流)。【解】⑴列电路方程☆其他变量:⑵采用微分方程的经典解法求uC均不必标明零状态下标“ZS”2

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