第4讲 连续系统的时域分析

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1、2.1概述——系统分析方法1一.建立系统时域模型的两种方法①输入输出描述法：•着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况；•对象：单输入/单输出系统；•列写一元n阶微分方程。②状态变量分析法：•不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量如电容电压vt或电感电流iLt的情况。C•对象：多输入/多输出系统；•列写多个一阶微分方程。3二.数学模型的求解方法①时域分析连续系统：微分方程l经典法求解离散系统：差分方程●卷积积分（或卷积和）法②变换域分析•傅里叶变换——FT•拉普拉斯变换——LT•z变换——ZT•

2、离散傅里叶变换——DFT42.2单输入单输出连续系统的时域分析什么是时域分析？时域分析方法:不涉及任何变换，直接求解系统的微分、积分方程式，这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学习各种变换域方法的基础。5如何分析系统？ìï建立方程:,根据元件约束网络拓扑约束ïïïïïìïï经典法:齐次解+特解ïïïïïïïìíïï零输入:可利用经典法求ï镲ïï解方程:眄双零法ïï镲镲零状态:利用卷积积分法求解ïïïîïïïïïï变换域法ïïîïî经典法:部分已经讨论过，但与(t)有关的问题有待进一步解决–冲激响应h(t)；卷积积分法:任

3、意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。(新方法)61.系统的微分方程的建立一．微分方程的列写•对于电路系统，根据元件特性约束和网络拓扑约束列写系统的微分方程。元件特性约束：表征元件特性的关系式。例如二端元件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系等等。网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系,KCL,KVL.•若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用线性常系数微分方程来描述。7例1求RCL并联电路的端电压vt与激励ist间的关系。解：1电阻iRtvtR1t电感itvdLLdvt

4、电容itCCdt根据KCLiRtiLtiCtiSt11tdvt代入：vtvdCitSRLdt2dvt1dvt1ditS化简：Cvt2dtRdtLdt8二．线性时不变系统的描述一般形式——n阶线性常微分方程一个线性系统，其激励信号e(t)与响应信号r(t)之间的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述nn1dr(t)dr(t)dr(t)CCCCr(t)0n1n1n1ndtdtdtmm1de(t)de(t)de(t)EE

5、EEe(t)0m1m1m1mdtdtdt若系统为时不变的，则C，E均为常数，此方程为常系数的n阶线性常微分方程。92.系统的微分方程的经典解法：齐次解+特解(1)齐次解：由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式nt注意重根(repeatedroot)情况处Aekk理方法。k132ddd例2：求微分方程rt7rt16rt12rtet32dtdtdt的齐次解.解：系统的特征方程为372161202特征根：2301222重根,32tt3因而对

6、应的齐次解为rtnAt1A2eA3e10(2)特解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特解函数式→代入原方程，比较系数定出特解。2drtdrtdet例3:给定微分方程23rtet2dtdtdt2t如果已知：1ett;2ete,分别求两种情况下此方程的特解。11几种典型激励函数相应的特解激励函数e(t)响应函数r(t)的特解B(常数)mmm1tBtBtBtB12mm1tteBecostBcostBsint12sin

7、ttmetsintmm1tBt1B2tBtmmB1ecosttmetcostmm1tDt1Dt2DmtDm1esint122drtdrtdet例3:给定微分方程23rtet2dtdtdt2t如果已知：1ett;2ete,分别求两种情况下此方程的特解。221将ett代入方程右端,得到t2t,为使等式两端平衡，试选特解函数式2rtBtBtBf123这里,B1,B2,B3为待定系数。将此式代入

8、方程得到223Bt4B3Bt2B2B3Bt2t11212313等式两端各对应幂次的系数应相等，于是有3B114B13B222B2B3B0123联解得到1210B,B,B1233927所以，特解为12210rtttf392714(