连续时间系统的时域分析.ppt

《连续时间系统的时域分析.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章连续时间系统的时域分析122.1引言连续时间系统数学模型建立：线性时不变系统的数学模型，即n阶常系数线性微分方程，后面对线性时不变系统的讨论就是从此方程入手。系统分析：求响应——常系数线性微分方程的求解方法，并从产生响应的激励的角度将系统响应划分为零状态响应和零输入响应。“信号与系统”中求解的响应主要是零状态响应。基于输入-输出系统分析法，系统的零状态响应求解是通过建立激励信号与典型信号的关系，对于线性时不变系统这种关系在相应的响应中也是存在的，因而只需对典型信号的响应应用这种关系即可求得所求信号的响应

2、。基于第一章信号的脉冲分解，将单位冲激信号作为典型信号，所得响应称为冲激响应。任意激励信号与冲激响应的卷积即为系统的零状态响应。3时域分析方法:不涉及任何变换，直接求解系统的微分、积分方程式，这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学习各种变换域方法的基础。系统数学模型的时域表示本课程讨论输入——输出描述法。连续时间系统的时域分析4系统分析过程经典法:高等数学中的一般常系数线性微分方程求解法；卷积积分法:任意激励分解为冲激信号之和，利用冲激信号的系统响应——单位冲激响应，采用分解的逆过程——组合，得到信号的响应

3、。2.2系统微分方程的建立与求解5例题——列写系统方程求下图所示并联电路的端电压与激励间的关系。6解答：电阻电感电容根据KCL，得到代入上面元件伏安关系，并化简有这是一个代表RCL并联电路系统的二阶微分方程。7说明——不同的物理系统可能有相同的数学模型如图示机械系统，机械位移系统，其质量为m的刚体一端由弹簧牵引，弹簧的另一端固定在壁上。刚体与地面间的摩擦系数为f，外加牵引力为，其外加牵引力与刚体运动速度间的关系可以推导出为这是一个代表机械位移系统的二阶微分方程。两个不同性质的系统具有相同的数学模型，都是线性常

4、系数微分方程，只是系数不同。对于复杂系统，则可以用高阶微分方程表示。机械量电量机电类比法8n阶线性时不变系统的模型一个线性系统，其激励信号与响应信号之间的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述若系统为时不变的，则C，E均为常数，此方程为n阶常系数线性微分方程。阶次：方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。提示：本课程大量对系统的分析问题就是从这个方程开始的。91.经典时域分析方法:求解微分方程2.卷积法:系统完全响应=零输入响应+零状态响应求解齐次微分方程得到零输入响应利用卷积积分可求出零状态响应模型求解——求

5、响应10一、经典时域分析方法微分方程的全解即系统的完全响应,由齐次解yh(t)和特解yp(t)组成齐次解yh(t)的形式由齐次方程的特征根确定特解yp(t)的形式由方程右边激励信号的形式确定11一、经典时域分析方法齐次解yh(t)的形式(1)特征根是不等实根(2)特征根是等实根(3)特征根是成对共轭复根12一、经典时域分析方法常用激励信号对应的特解形式P46表2-213[例]已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1,y'(0)=2,输入信号x(t)=e-tu(t)，求系统的完全响应y

6、(t)。特征根为齐次解yh(t)解:(1)求齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=0的齐次解yh(t)特征方程为t>014[例]已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1,y'(0)=2,输入信号x(t)=e-tu(t)，求系统的完全响应y(t)。解:(2)求非齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=x(t)的特解yp(t)由输入x(t)的形式，设方程的特解为yp(t)=Ce-t将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。t>015[例]已知某二阶线性时不变连续时间系

7、统的动态方程初始条件y(0)=1,y'(0)=2,输入信号x(t)=e-tu(t)，求系统的完全响应y(t)。解:(3)求方程的全解解得161)若初始条件不变，输入信号x(t)=sintu(t)，则系统的完全响应y(t)=？2)若输入信号不变，初始条件y(0)=0,y'(0)=1,则系统的完全响应y(t)=？讨论17经典法不足之处若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理。若激励信号发生变化，则须全部重新求解。若初始条件发生变化，则须全部重新求解。这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响应的物理概念。18响应

8、区间：t≥0+分析2.3起始点的跳变起始状态（0-状态）：激励加入之前瞬间的状态。初始条件（0+状态/导出的起始状态）：激励加入：t=0时刻19换路定律：原理：利用系统内部储能的连续性，即电容上电荷的连续性和电感中磁链的连续性。条件：电路中无冲激电流（或阶跃电压）强迫作用于电容电路中无冲激电压（或阶跃电流）强迫作用于电感起始点的跳变iL(0-)=iL(0+),vc(0-)=vc(0+)20[例]如图