连续时间系统时域分析.doc

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1、第二章连续时间系统的时域分析学习目标1.理解0_和0+时刻系统状态的含义，并掌握冲激函数匹配法2.理解冲激响应、阶跃响应的意义，掌握其求解方法3.掌握系统全响应的两种求解方法：自由响应和强迫响应4.熟练掌握零输入响应和零状态响应的定义和求法；5.会分辨全响应中的瞬态响应分量和稳态响应分量；教学重点难点重点掌握卷积积分的定义、代数运算规律和主要性质，并会用卷积积分法求解线性时不变系统的零状态响应。教学内容§2.1引言线性连续时间系统的时域分析，就是一个建立和求解线性微分方程的过程。一、建立数学模型建立数学模型就是根据力学、电学等物理学规律，得到输入和输出之间

2、满足的数学表达式。数学模型的建立过程与应用系统的特性有关。例如，对于经典力学理论，主要是依赖于牛顿定律；对于微波和电磁场而言，组要依赖于麦克斯韦方程；本课程主要研究的是由电阻、电容、电感等器件构成的集总参数电系统，它的数学模型的建立主要有依赖于KCL和KVL方程。在物理课程和《电路分析》课程中已经提供了相应的理论和方法。连续时间系统处理连续时间信号，通常用微分方程描述，若输入输出只用一个高阶的微分方程相连系，而且不研究系统内部其他信号的变化，这种描述系统的方法称为输入——输出或端口描述法。系统分析的任务就是对给定系统模型求系统的输出。系统时域分析包含两方面

3、内容，一方面是微分方程的求解，另一方面是已知系统单位冲激响应，将冲激响应与激励信号进行卷积，求出系统的响应；同时引入近代系统时域分析方法，将建立零输入响应和零状态响应两个重要的基本概念。本章还将说明微分方程的算子符号表示法，它使微分方程的表示及运算简化。最后，简单介绍“分配函数”的概念。本章共8学时，其中，讲授6学时，习题课1学时，讨论课1学时。28§2.2微分方程的建立与求解为建立线性系统的数学模型，需列出描述系统特性的微分方程表达式，现举例说明微分方程的建立方法。一、复习R,L,,的电压电流关系。+—+—C+—例2-1：如下图所示为RLC并联电路，求并

4、联电路的端电压与激励源间的关系。—+上课前应复习“电路分析”知识。28由KCL得：（1）将以上三式代入上方程（1）得：若组成系统的文件都是参数恒定的线性元件（且无储能），则构成的系统是线性时不变系统。对于复杂系统，设激励信号为，响应为，则可用一高阶的微分方程表示（2）若方程（2）的及其各阶导数都为零，则方程称为齐次方程（3）由经典法可知，方程（2）的解由齐次方程和特解两部分组成。齐次解是齐次方程的解。齐次方程解的形式为函数的线性组合，将代入方程（3）得（4）方程（4）称为方程（2）的特征方程，对应的n个根称为微分方程的特征根。若特征根无重根，则若是K阶重根

5、，则例1求的齐次解例3求的齐次解复习“高等数学”微分方程的解法相关知识。28解其特征方程为特解的函数形式与激励函数形式有关求解方法是将激励代入方程（2）右端，化简右端函数式称为“自由项”，根据自由项选特解函数式，代入方程后，求得特解的待定系数，即可求出特解激励函数与特解的对应关系，见P46表2-2。例：2-4给定方程若（1），（2）分别求两种情况下此方程的特解解：（1）将代入方程得：自由项为故设特解代入方程得对比系数得：（2）当，可选，代入方程后得于是特解于是完全解28若给定微分方程和激励信号，在给出一组求解区间内的边界条件，便可确定待定系数。若是在t=0

6、时刻加入，则把求解区间定为，通常取这样对应的一组条件称为初始条件。微分方程的齐次解称为系统的自由响应，特征方程称为系统的“固有频率”（自由频率，自然频率）；特解称为系统的强迫响应，强迫响应只与激励函数的形式有关，完全响应由系统的自身特性决定的自由响应和与外加激励信号有关的强迫响应组成的。§2.3起始点的跳变——从到的转换在系统分析中，把响应区间确定为激励信号加入后，系统变化区间，一般在t=0时刻加入，这样系统的响应时间为，若系统在激励信号加入之前瞬间有一组状态，这组状态称为系统的起始状态（状态）,它包含了为计算未来响应的全部“过去”信息。在加入之后，这组状

7、态从到时刻可能发生变化。完全响应表达式中常数是由响应区间内时刻的一组状态确定的。这组状态称为初始条件（简称状态）。由此可见，用时域经典法求解系统的响应时，为确定自由响应部分常数，还必须根据系统的状态和激励情况求出状态。对于具体电路，状态就是系统中储能元件的储能情况，一般情况下，先求出电容上的起始电压和电感中的起始电流，，。讲解本部分知识不应快，应先易后难，循序渐进。28当电路中没有冲激电流（或阶跃电压）强迫作用于电容及没有冲激电压（或阶跃电流）作用于电感，则换路期间电容两端电压和流过电感中的电流不会发生突变，即，，然后根据元件特性约束和网络拓扑约束求得时刻

8、的其他电流或电压值，下面以具体例子，说明这种情况下电路响应的求解方