异面直线所成的角和异面直线的垂直.ppt

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1、异面直线所成的角教学目标：巩固异面直线所成的角，特别是平移的灵活应用学习直线的垂直问题，理解异面直线的垂直问题1：异面直线所成角的定义？问题2：异面直线所成角的范围？问题3：求异面直线所成角的步骤？问题2求异面直线所成角的步骤3、解三角形，求出θ2、找出角θ，证明θ即为所求角1、平移(作平行线)D1BADCA1B1C1··FE解：例1(法一)、在棱长是a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分别是BB1,CC1的中点，求直线AE与BF所成的角余弦值.例2(法二)、在棱长是a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分别是BB1,CC1的中点

2、，求直线AE与BF所成的角.BADCA1B1C1··FED1解：例1(法三)、在棱长是a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分别是BB1,CC1的中点，求直线AE与BF所成的角.BADCA1B1C1··FED1解：·K变式一、M，N为A1B1，BB1的中点,求AM与CN所成的角BADCA1B1C1·ND1MＰＱＲD1BADCA1B1C1·ED1BADCA1B1C1·EE1B2B3·变式二、求AE与BD1所成的角直三棱柱ABC－A1B1C1中角ACB＝900，D1，F1分别是A1B1与A1C1的中点。若BC＝CA＝CC1，求BD1与AF1这两条

3、异面直线所成的角。AA1CBB1C1F1D1分析：恰当的平移是将异面直线所成的角转化为平面中的角的关键。例2思路一：取BC中点G，连结F1G，则角AF1G（或其补角）为异面直线所成的角；解三角形AF1G可得。ABCA1B1C1D1F1GB思路二、延展平面BAA1B1，使A1E＝D1A1，则将BD1平移到AE，角EAF1（或其补角）即为BD1与AF1所成的角。AA1CB1F1D1E例3．A为正三角形BCD所在平面外一点，且AB=AC=AD=BC=a，E、F分别是棱AD、BC的中点，连结AF、CE，如图所示，求异面直线AF、CE所成角的余弦值。ABCDEF

4、G解：连结DF，取DF的中点G，连结EG，CG，又E是AD的中点，故EG//AF，所以∠GEC（或其补角）是异面直线AF、CE所成的角。∴异面直线AF、CE所成角的余弦值是例3．A为正三角形BCD所在平面外一点，且AB=AC=AD=BC=a，E、F分别是棱AD、BC的中点，连结AF、CE，如图所示，求异面直线AF、CE所成角的余弦值。ABCDEFP另解:延长DC至P,使DC=CP，E为AD中点，∴AP//EC。故∠PAF(或其补角)为异面直线AF、CE所成的角。∴异面直线AF、CE所成角的余弦值是异面直线的垂直当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这

5、两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；两直线垂直共面垂直，有交点异面垂直，无交点练习：判断正误：垂直于同一条直线的两条直线平行ⅰ)a∥ba、b异面ⅲ)a、b相交ⅱ)lbaablabl例4正方体AC1中,E,F分别是AB,DD1的中点，求证直线A1E与C1F垂直.练习：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC和BD垂直，判断四边形EFGH的形状，并证明BCADEFHG小结：异面直线所成的角，关键是选择适当的方法进行平移，然后正确的解三角形。直线的垂直分成两种，异面垂直

6、和相交垂直1、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=4，AA1=6，分别用两种方法，求异面直线AC1与BD所成的角的大小ABCDA1B1C1D1作业：NADCBM2、已知三棱锥A-BCD中，AB=CD，且直线AB与CD成600角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角。P