异面直线所成的角

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1、知识点——异面直线所成的角异面直线所成的角【概念】1、异面直线所成角的概念.已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).2、异面直线互相垂直如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a、b，记作a⊥b.异面直线所成的角【结论】①两条异面直线所成角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关；②两条异面直线所成的角③因为点O可以任意选取，这就给我们找出两条异面直线所成的角带来了方便，具体运用时，为了简便，我们可以把点

2、O选在两条异面直线的某一条上；异面直线所成的角【结论】④找出两条异面直线所成的角，要作平行移动(作平行线)，把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；⑤当两条异面直线所成的角是直线时，我们就说这两条异面直线互相垂直，异面直线a和b互相垂直，也记作a⊥b；⑥以后我们说两条直线互相垂直，这两条直线可能是相交的，也可能是不相交的，即有共面垂直，也有异面垂直这样两种情形.异面直线所成的角【典型例题】1、如图，已知正方体ABCD–A′B′C′D′.(1)哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？(2)直线BA′和CC′的夹角是多少？(3)哪此棱所在的直线与直线AA′垂直？异面直

3、线所成的角【典型例题】解：(1)由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线.(2)由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线B′A与CC′的夹角，∠B′BA′=45°.(3)直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直.异面直线所成的角【典型例题】2、如图，已知长方体ABCD–A′B′C′D′中，AB=，AD=，AA′=2.(1)BC和A′C′所成的角是多少度？(2)AA′和BC′所成的角是多少度？异面直线所成的角【典型例题】解：(1)因为BC∥B′C′，所以∠B′C

4、′A′是异面直线A′C′与BC所成的角.在Rt△A′B′C′中，A′B′=，B′C′=，所以∠B′C′A′=45°.(2)因为AA′∥BB′，所以∠B′BC′是异面直线AA′和BB′所成的角.在Rt△BB′C′中，B′C′=AD=,BB′=AA′=2,所以BC′=4，∠B′BC′=60°.因此，异面直线AA′与BC′所成的角为60°.异面直线所成的角【变形训练】1、空间四边形ABCD，已知AD=1，BD=，且AD⊥BC，对角线BD=，AC=，求AC和BD所成的角.//=//=异面直线所成的角【变形训练】在Rt△EMG中，有在Rt△EFG中，,∴EF2+FG2=EG2∴EF

5、⊥FG，即AC⊥BD∴AC和BD所成角为90°.