cho5-第五节-子群的陪集和拉格朗日定理.ppt

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2、子群的指数和拉格朗日定理三、小结与思考一、子群的陪集第五节机动目录上页下页返回结束子群的陪集和拉格朗日定理一、子群的陪集机动目录上页下页返回结束1、子群的陪集1）定义1设是一个群，则称为的一个左陪集（leftcoset），称为的一个右陪集（rightcoset）.例1是的子群，因为是可交换群，故的左陪集和右陪集相等，且每一个陪集正好与一个同余类对应.机动目录上页下页返回结束即例2设中子群，则的左陪集有机动目录上页下页返回结束2、陪集的性质一般而言，陪集称为以为代表元的陪集，同一个陪集可以有不同的代表元.即表明陪集中的任何一个元

3、素都可作为代表元.（4）对任何有或机动目录上页下页返回结束即构成的一个划分.的全体左陪集（5）由划分与等价关系的对应，子群在中可确定两个等价关系：相应的商集为机动目录上页下页返回结束例如，设则的全体左陪集为相应的商集二、子群的指数和拉格朗日定理机动目录上页下页返回结束1、子群的指数定理1设是群，则存在到的双射.建立到的双射：机动目录上页下页返回结束定义2设是群，在中的左（右）陪集个数称为在中的指数（index），记为定理2（Lagrange（拉格朗日）定理）设是有限群，则Lagrange（拉格朗日）定理的推论：（1）设是有限群

4、，则机动目录上页下页返回结束（2）当时，对任何有因而有（3）若，则阶循环群），即素数阶群必为循环群.定理3设是有限群，是的两个有限子群，则有机动目录上页下页返回结束例3确定中的所有子群.中的所有子群为：例4确定所有可能的4阶群.所有4阶群只有两种可能：4阶循环群或Klein四元群.三、小结与思考机动目录上页下页返回结束