2021届高三数学二轮复习重难点专题八 函数导数与不等式的综合问题（word版含解析）.doc

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1、2021届高三数学二轮复习重难点专题八函数导数与不等式的综合问题总分：70分建议用时：60分钟三、解答题17、设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R.（1）讨论f(x)的单调性；（2）确定a的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…)．18、已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若对于任意的都成立，求的最大值.19、已知函数，（1）讨论的单调性；（2）令，若x>1时，h(x)<0恒成立，求a的取值范围20、已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时

2、，．21、已知函数．（1）若恒成立，求实数a的最大值；（2）若恒成立，求正整数a的最大值．22、已知函数.（1）求曲线的斜率为1的切线方程；（2）当时，求证：；（3）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．答案解析17、【答案】（I）见解析（II）.【解析】（Ⅰ）<0，在内单调递减.由=0，有.此时，当时，<0，单调递减；当时，>0，单调递增.（Ⅱ）令=，=.则=.而当时，>0，所以在区间内单调递增.又由=0，有>0，从而当时，>0.当，时，=.故当>在区间内恒成立时，必有.当时，

3、>1.由（Ⅰ）有,从而，所以此时>在区间内不恒成立.当时，令，当时，，因此，在区间单调递增.又因为，所以当时，，即恒成立.综上，.18、【答案】（1）；（2）最大值为.【解析】（1）当时，，得，则，，所以在处的切线方程为：.（2）当且时，由于，构造函数，得在上恒成立，所以在上单调递增，，由于对任意的都成立，又，，再结合的单调性知道：对于任意的都成立，即对于任意的都成立.令，得，由，由，则在上单调递减，在上单调递增，故，故，所以的最大值为.19、【答案】（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）由题意可知，

4、该函数定义域为，①当时，恒成立，∴在上单调递增；②当时，当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减；（2）依题意，，①当时，，∴在恒成立，∴在为增函数，∴，∴不满足恒成立，∴不符合题意；②当时，∵，h(x)<0恒成立，∴只需在恒成立，记，∴，令，得．若，则，∴对恒成立，∴为增函数，∴（不合题意）；若，，故时，，∴为增函数，∴（不合题意）；若，，故当时，，∴为减函数，∴，符合题意．综上所述，．20、【答案】（1）切线方程是（2）证明见解析【解析】（1），．因此曲线在点处的切线方程是．（2）当时，．令，则

5、，当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以．因此．21、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【解析】（Ⅰ）利用参变分离时，a的最大值是0，下面考虑的情况：首先，易知，恒成立，则，，①当时，；②当时，；于是，综上所述，a的最大值是．（Ⅱ）①若，则．当时，显然有，当时，显然有；②当时，若，则；(1)若，则(2)若，则(3)若，则于是，，则，不满足条件．综上所述，正整数a的最大值是222、【解析】（Ⅰ），令得或者.当时，，此时切线方程为，即；当时，，此时切线方程为，即；综上可得所求切线方程为和.（Ⅱ）设，，令得或者，所

6、以当时，，为增函数；当时，，为减函数；当时，，为增函数；而，所以，即；同理令，可求其最小值为，所以，即，综上可得.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，所以是中的较大者，若，即时，；若，即时，；所以当最小时，，此时.