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《2021届高三数学二轮复习重难点专题三 空间几何体的综合问题(word版含解析).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2021届高三数学二轮复习重难点专题三空间几何体的综合问题总分:70分建议用时:60分钟三、解答题17、如图,AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AD∥BC,AD⊥AB,AB=AD=1,AE=BC=2.(1)求证:BF∥平面ADE;(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值;(3)若二面角E-BD-F的余弦值为,求线段CF的长.18、如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,E为CD的中点.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)若∠ABC=60°,求证:平面PAB⊥平面PAE;(3)棱PB上是否存在点F
2、,使得CF∥平面PAE?说明理由.19、如图①,已知正方形ABCD的边长为4,E,F分别为AD,BC的中点,将正方形ABCD沿EF折成如图②所示的二面角,且二面角的大小为60°,点M在线段AB上(包含端点),连接AD.(1)若M为AB的中点,直线MF与平面ADE的交点为O,试确定点O的位置,并证明直线OD∥平面EMC;(2)是否存在点M,使得直线DE与平面EMC所成的角为60°?若存在,求此时二面角MECF的余弦值;若不存在,说明理由.20、如图,在四棱锥中,平面,四边形是等腰梯形分别是的中点.(1)证明:平面平面;(2)
3、若二面角的大小为60°,求四棱锥的体积.21、如图,边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点.(1)证明:平面平面;(2)当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值.22、如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,为等边三角形,平面平面,,,,(Ⅰ)设分别为的中点,求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.答案解析17、解析:(1)证明:以A为坐标原点,AB所在的直线为x轴,AD所在的直线为y轴,AE所在的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.则A(0,0,0),B(1,0,0
4、),设F(1,2,h).依题意,=(1,0,0)是平面ADE的一个法向量,又=(0,2,h),可得·=0,又直线BF⊄平面ADE,所以BF∥平面ADE.(2)依题意,D(0,1,0),E(0,0,2),C(1,2,0),则=(-1,1,0),=(-1,0,2),=(-1,-2,2).设n=(x,y,z)为平面BDE的法向量,则即不妨令z=1,可得n=(2,2,1).因此有cos〈,n〉==-.所以直线CE与平面BDE所成角的正弦值为.(3)设m=(x1,y1,z1)为平面BDF的法向量,则即不妨令y1=1,可得m=.由题意
5、,有
6、cos〈m,n〉
7、===,解得h=.经检验,符合题意.所以线段CF的长为.18、【解】(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD.因为底面ABCD为菱形,所以BD⊥AC.又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC.(2)证明:因为PA⊥平面ABCD,AE⊂平面ABCD,所以PA⊥AE.因为底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,且E为CD的中点,所以AE⊥CD,所以AB⊥AE.又AB∩PA=A,所以AE⊥平面PAB.因为AE⊂平面PAE,所以平面PAB⊥平面PAE.(3)棱PB上存在点F,使得CF∥平面PAE.取F
8、为PB的中点,取G为PA的中点,连接CF,FG,EG.则FG∥AB,且FG=AB.因为底面ABCD为菱形,且E为CD的中点,所以CE∥AB,且CE=AB.所以FG∥CE,且FG=CE.所以四边形CEGF为平行四边形.所以CF∥EG.因为CF⊄平面PAE,EG⊂平面PAE,所以CF∥平面PAE.19、【答案】见解析【解析】:(1)因为直线MF⊂平面ABFE,故点O在平面ABFE内,也在平面ADE内,所以点O在平面ABFE与平面ADE的交线(即直线AE)上(如图所示).因为AO∥BF,M为AB的中点,所以△OAM≌△FBM,所
9、以OM=MF,AO=BF,所以AO=2.故点O在EA的延长线上且与点A间的距离为2.连接DF,交EC于点N,因为四边形CDEF为矩形,所以N是EC的中点.连接MN,则MN为△DOF的中位线,所以MN∥OD,又MN⊂平面EMC,OD⊂/平面EMC,所以直线OD∥平面EMC.(2)由已知可得EF⊥AE,EF⊥DE,又AE∩DE=E,所以EF⊥平面ADE.所以平面ABFE⊥平面ADE,易知△ADE为等边三角形,取AE的中点H,则易得DH⊥平面ABFE,以H为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则E(-1,0,0),D(0,0
10、,),C(0,4,),F(-1,4,0),所以=(1,0,),=(1,4,).设M(1,t,0)(0≤t≤4),则=(2,t,0),设平面EMC的法向量为m=(x,y,z),则⇒取y=-2,则x=t,z=,所以m=为平面EMC的一个法向量.要使直线DE与平面EMC所成的角为60°,则=,所以=,整理得t