几何概型题目近5年.doc

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1、超人老师总结近五年所有几何概型题目　一．选择题（共28小题）1．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（　　）A．B．C．D．2．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（　　）A．B．C．D．3．如图，点E是边长为2的正方形ABCD的CD边中点，若向正方形ABCD内随机投掷一点，则所投点落

2、在△ABE内的概率为（　　）第38页（共38页）A．B．C．D．4．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（　　）A．114B．10C．150D．505．在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sinx≤”发生的概率为（　　）A．B．C．D．6．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在

3、圆锥外面的鱼吃到”的概率是（　　）A．1﹣B．C．D．1﹣7．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（　　）A．B．C．D．8．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（　　）第3

4、8页（共38页）A．B．C．D．9．已知P是△ABC内一点，++2=0，现将一粒黄豆随机投入△ABC内，则该粒黄豆落在△PAC内的概率是（　　）A．B．C．D．10．已知O是正三角形ABC内部一点，+2+3=，在三角形ABC内随机撒一粒黄豆，落在三角形AOC内的概率为（　　）A．B．C．D．11．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（　　）A．B．C．D．12．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤”的概率，P2为事件“xy≤”的概率，则

5、（　　）A．p1＜p2＜B．C．p2＜D．13．某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（　　）A．B．C．D．14．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（　　）A．B．C．D．15．从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn第38页（共38页）构成n个数对（x

6、1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（　　）A．B．C．D．16．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数f（x）=的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（　　）A．B．C．D．17．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若

7、z

8、≤1，则y≥x的概率为（　　）A．+B．+C．﹣D．﹣18．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥

9、”的概率，P2为事件“

10、x﹣y

11、≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（　　）A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P119．在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（　　）A．B．C．D．20．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（　　）A．B．C．D．21．由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组第38页（共38页）确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在

12、Ω2内的概率为（　　）A．B．C．D．22．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（　　）A．B．C．D．23．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站