2021届云南师大附中高三适应性月考（二）数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2021届云南师大附中高三适应性月考（二）数学（文）试题一、单选题1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出集合A,再求交集.【详解】由题意知，，所以，故选:D.【点睛】本题考查求分式不等式和集合求交集，属于基础题.2．瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角方程：（i为虚数单位），根据此公式可知，若，则的一个可能值为（）A．0B．C．D．【答案】C【解析】根据条件由可得，即且，可得答案.【详解】根据条件由则，所以且所以故选:C.【点睛】本题考查复数的相等，考查新定义，属于基础题.3．sin45°cos15°+cos45°

2、sin15°的值为（）第22页共22页A．B．C．D．【答案】B【解析】利用两角和与差的正弦公式求得答案.【详解】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°＝sin（45°+15°）＝sin60°，故选：B.【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式.属基础题.4．已知双曲线的方程为，双曲线右焦点F到双曲线渐近线的距离为（）A．1B．C．D．2【答案】C【解析】根据双曲线的方程求得右焦点的坐标和渐近线方程，结合点到直线的距离公式，即可求解.【详解】由题意知，双曲线的右焦点为，双曲线的渐近线方程为，即，所以点到渐近线的距离，故选：C

3、.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5．我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“一个公公九个儿，若问生年总不知，知长排来争三岁，其年二百七岁期借问长儿多少岁，各儿岁数要详推”大致意思是：一个公公九个儿子，若问他们的生年是不知道的，但从老大的开始排列，后面儿子比前面儿子小3岁，九个儿子共207岁，问老大是多少岁?（）A．38B．35C．32D．29【答案】B【解析】由题意，将九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄为首项，公差为第22页共22页的等差数列，根

4、据等差数列的求和公式列出方程，即可求出结果.【详解】由题意可知，九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄为首项，公差为的等差数列，所以，解得，故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的简单应用，考查等差数列前项和公式的基本量运算，属于基础题型.6．为了更好地配合我市“文明城市”的创建工作，我校开展了”文明行为进班级”的评比活动，现对甲.乙两个年级进行评比，从甲.乙两个年级中随机选出10个班级进行评比打分，每个班级成绩满分为100分，评分后得到如图所示的茎叶图，通过基叶图比较甲、乙两个年级成绩的平均数及方差大小（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】

5、由茎叶图中数据可分别计算求得平均数，根据数据分散程度可确定方差大小.【详解】，，；由茎叶图可知，甲年级的成绩集中在多分，即集中在平均分附近，而乙年级的成绩比较分散，所以.故选：.第22页共22页【点睛】本题考查根据茎叶图比较平均数和方差的大小关系问题；比较方差大小的关键是明确数据越集中，则方差越小，属于基础题.7．若是以O为圆心，半径为1的圆的直径，C为圆外一点，且.则（）A．3B．C．0D．不确定，随着直径的变化而变化【答案】A【解析】将通过向量加法的三角形法则用表示出来即可.【详解】如图，，故选：A.【点睛】本题考查向量的数量积的运算，关键是

6、将用知道模的向量来表示，是基础题.8．已知圆M的方程为，过点的直线l与圆M相交的所有弦中，弦长最短的弦为，弦长最长的弦为，则四边形的面积为（）A．30B．40C．60D．80【答案】B【解析】由题可知点在圆内，则最短的弦是以为中点的弦，过最长的弦为直径，求出后即可求出四边形面积.【详解】圆M的标准方程为，即圆是以为圆心，5为半径的圆，且由，即点在圆内，则最短的弦是以为中点的弦，第22页共22页所以，所以，过最长的弦为直径，所以，且，故而.故选：B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题.9．正四面体的俯视图为边长为1的正方

7、形，则正四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，该正四面体可以看成边长为1的正方体六个面对角线组成的正四面体，则正四面体的外接球，即为边长为1的正方体的外接球，从而可求出球的半径，得出球的表面积.【详解】如图，该正四面体可以看成棱长为1的正方体六个面对角线组成的正四面体，所以正四面体的外接球，即为边长为1的正方体的外接球，所以外接球的半径为，则该外接球的表面积为，故选：C.【点睛】第22页共22页本题主要考查求几何体外接球的表面积，属于常考题型.10．已知，下列结论中错误的是（）A．即是奇函数也是周期函数B．的最大

8、值为C．的图象关于直线对称D．的图象关于点中心对称【答案】B【解析】根据函数的奇偶性的定义及判定，可判定A是正确的；根据函数的对称性，可