2021届河北省百师联盟高三一轮复习联考（二）全国卷 数学（理）.doc

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1、百师联盟2021届高三一轮复习联考(二)全国卷I理科数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合U＝{x

2、

3、x

4、≤4且x∈Z}，集合B＝{x

5、x∈U且∈U}，则B＝A.{－4，－3，－2，1，2

6、，3}B.{－3，－2，1，2，3}C.{－3，－2，0，1，2，3}D.{－3，1，2，3}2.已知复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则

7、·(z＋1)

8、＝A.B.2C.10D.3.函数f(x)＝，则f(0)＝A.－1B.0C.1D.24.明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑。其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”。注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为A.3B.12C.24D.485.已知α和β表示两个不重合的平面，a和b表示两条不重合的直线，则平面α//平面β的一个充分

9、条件是A.a//b，a//α且b//βB.aα，bα且a//β，b//βC.a⊥b，a//α且b⊥βD.a//b，a⊥α且b⊥β-11-6.已知等差数列{an}的前项和为Sn，若＝6，则＝A.B.C.D.7.已知实数x，y满足约束条件，则z＝的取值范围为A.(－∞，－1]∪[2，＋∞)B.[－1，2]C.[0，3]D.(－∞，0]∪[3，＋∞)8.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠BAC＝135°，D为边BC的中点，且，则向量的模为A.B.C.或D.或9.将函数f(x)＝2(cosx＋sinx)·cosx－1的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，且当x∈[，]时，关

10、于x的方程g2(x)－(a＋2)g(x)＋2a＝0有三个不等实根，则实数a的取值范围为A.[－1，0]B.(－，－1]C.[－1，]D.[－，－1]10.已知函数f(x)＝lnx，若函数g(x)＝kx－与函数y＝f(

11、x

12、)的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是A.(0，)B.(－，)C.(－，0)∪(0，)D.(－，0)∪(0，)11.如图，某市一个圆形公园的中心为喷泉广场，A为入口，B为公园内紧贴围墙修建的一个凉亭，C为公园内紧贴围墙修建的公厕，已知AB＝300m，BC＝500m，∠ABC＝120°，计划在公园内D处紧贴围墙再修建一座凉亭，若要使得四条直线小路AB，BC，CD

13、和DA的总长度L最大，则DC的长度应为(凉亭和公厕的大小忽略不计)A.500mB.700mC.700mD.m-11-12.直线y＝2x＋m与函数f(x)＝xex－2lnx＋3的图象相切于点A(x0，y0)，则x0＋lnx0＝A.2B.ln2C.e2D.－ln2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知sin(α＋)＝，则sin2α＝。14.已知在平面直角坐标系中，向量a＝(－1，2)，b＝(1，1)，且m＝a＋b，n＝a－b，设m与n的夹角为θ，则cosθ＝。15.命题p：对于任意x∈[－1，3]，－2x2＋mx＋m＋3≥0恒成立；命题q：函数f(x)＝ex－mx在

14、R上单调递增。若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，则实数m的取值范围是。16.已知数列{an}中，a1＝，且满足an＝an－1＋(n≥2，n∈N*)，若对于任意n∈N*，都有≥an成立，则实数λ的最小值是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.(12分)函数f(x)＝3sin(ωx＋)＋m，其中0<ω<6，f()＝2，且对于任意x∈R，都有f()≤f(x)≤f()。(1)求ω和m；(2)当x∈[0，]时，求f(x)的值域。18.(12分

15、)数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n(n∈N*)，数列{bn}的前n项和Tn，满足2Tn＋bn－1＝0(n∈N*)。(1)求an及bn；(2)设数列{an·bn}的前n项和为An，求An并证明：An≤－1。19.(12分)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，＝c2－ac。(1)求角B；(2)若△ABC的面积为，AC边上的高BD＝，求a和c的大小。20.(12分)某果农种植一种水果，每年施肥和灌溉等需投入4万元。为了提高产量同时改善水果口味以赢得市场，