（全国卷）河北省衡水中学2017届高三数学摸底联考试题理

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1、（全国卷）河北省衡水中学2017届高三数学摸底联考试题理第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合B={xx>0},且APB=A,则集合4可能是（）A.{1,2}B.{xx<}・C.{—1,0,1}D.R■2.复数z=—的共轨复数在复平面上对应的点在（）1+zA.第一彖限B.第二象限C.第三象限D.第四彖限3.己知平面向m.a,b满足讥。+可=5,且a=2.b=，则向量d与乙夹角的余弦值为（）24.执行如图所示的程序松图，若输人的Q值为1,则输出的£值为（）/电出上/A.1C.3D.4/编2

2、/1丨如11+“5.已知数列{%}中，4=1,%]=2a“+l（nwM）,S”为其前〃项和，遐的值为（）A.57B.61C.62D.636.某儿何体的三视图如图所示，其屮俯视图为扇形，则该儿何体的体积为（）.A-B.71C・D.16兀~9~7.为了得到y=cos2x,只需将y'71sin2x+—作如下变换(I3丿A.JT向右平移一个单位3C.向左平移一个单位12TTA.向右平移仝个单位.67TD•向右平移一个单位128.若A为不等式组0y-x<2，表示的平而区域，则当Q从-2连续变化到1时,动氏线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）B.22A.1c-19.焦点在兀轴上的

3、椭闘方程为a>b〉0）,短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,该三角形内切岡的半径为2,则椭関的离心率为（）3B.c-12D.一310.在四面体S—ABC屮,AB丄BC,AB=BC=迈,SA=SC==2,二面角S-AC-B的余弦值是牛则该四面体外接球的表面积是（A.8x/6ttB.6/rC.24兀D.4^7111-已知函数/（%）=,贝IJ关于X的方程/（卜

4、）=Q（GwR）实根个数不可能为log5(l-x)(x0部分图彖如图所示,I

5、2丿A./（兀）在上是减函数B./（兀）在1242J上是增函数'气、C.几兀）在上是减函数（36丿'打气77"、D.・心在上增减函数第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）12.1—丄（1+%）4的展开式中X2项的系数为.x丿v213.已知抛物线y2=2px（p>0）上一点M（1,加）到其焦点的距离为5,双曲线x2-^-=l的左顶点为4,a若双曲线一条渐近线与直线AM垂宜，则•实数.14.如图，为测量出山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角ZMAN=60C点的仰角ZCAB=45°以及ZMAC=75°,从C点测得ZMCA=60

6、°,已知山高BC=100/7?,则山高MW=m.15.设函数f（x}=^-^-,g（x）=—,对任意xpx2e（0,+oo）,不等式恒成立，则正数Rxexkk--的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）16.（本小题满分12分）中国人口已经出现老龄化为少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题，若某地区2015年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家佔计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人，从202

7、6年开始到2035年每年人口为上一年的99%.(1)求实施新政策后第〃年的人口总数匕的表达式(注：2016年为第一年)；(2)若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施，问到2035年后是否需要调整政策？(说明：0.9丁°=(1—0.01)"匕0・9).12.(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD^平面ABPE=AB，且AB=BP=2,AD=AE=1,AE丄,且AE□BP.(1)设点M为棱PD中点，在面ABCD内是否存在点N,使得MN丄平面ABCD?若存在，请证明，若不存在，说明理由；(2)求

8、二血角D-PE-A的余弦值.D13.(木小题满分12分)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次1，2,…8,其中X>5为标准A,XA3为标准已知甲厂执行标准人生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产站的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.(1)已知甲厂产品的等级系数&的概率分布列如下所示：X

9、5678P0.4ab0.11N的数学期望E(XJ=6,求的值