2017届河北衡水中学高三摸底联考(全国卷)数学(理)试题(解析版).doc

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1、2017届河北衡水中学高三摸底联考（全国卷）数学（理）试题一、选择题1．若集合，且，则集合可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，下列选项中只有选项A中的集合是集合的子集，故选A.【考点】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的运算；容易题；有关集合运算的考题，在高考中多以选择题或填空题形式呈现，试题难度不大，多为低档题，对集合运算的考查主要有以下几个命题角度：1.离散型数集间的交、并、补运算；2.连续型数集间的交、并、补运算；3.已知集合的运算结果求集合；4.已知集合的运算结果求参数的值（或求参数的范围）.2．复数的共轭复数在复平面上对应的

2、点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：，所以，即复数的共轭复数在复平面上对应的点在第四象限，故选D.【考点】1.复数的相关概念；2.复数的运算.3．已知平面向量满足，且，则向量与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，所以，故选C.【考点】向量的数量积.4．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入，，，输出，故选B.【考点】程序框图.5．已知数列中，为其前项和，的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由条件

3、可得，所以，故选A.【考点】1.数列的递推公式；2.数列求和.6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为、高为的圆锥的，所以该几何体的体积，故选D.【考点】三视图.7．为了得到，只需将作如下变换（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】C【解析】试题分析：因为，所以只需将的图象向左平移个单位即可得到函数的图象，故选C.【考点】图象平移变换.8．若为不等式组，表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面

4、积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：在直角坐标系中作出区域A，当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域为下图中的四边形，所以其面积为，故选D.【考点】线性规划.9．焦点在轴上的椭圆方程为，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形的面积相等得得，，即，故选C.【考点】椭圆的标准方程与几何性质.10．在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为所以，设的

5、中点为，连接，则三角形的外心为在线段上，且，又三角形的外心为，又，所以平面，过垂直于平面的直线与过垂直于平面的直线交于点，则为四面体外接球的球心，又，所以，所以，设外接圆半径为，则，所以，故选B.【考点】1.球的切接问题；2.球的表面积与体积.11．已知函数，则关于的方程实根个数不可能为（）A．个B．个C．个D．个【答案】D【解析】试题分析：在坐标系内作出函数的图象，由图象可知，方程的解的个数可能为0个、2个、3个、4个，不可能为5个，故选D.【考点】函数与方程.【名师点睛】本题考查函数与方程，属中档题；函数与方程是最近高考的热点内容之一，解决方法通常是用零点存在定

6、理或数形结合方法求解，如本题就是将方程转化为两个函数图象交点，通过观察图象交点的个数研究方程根的个数的.12．函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则（）A．在上是减函数B．在上是增函数C．在上是减函数D．在上增减函数【答案】B【解析】试题分析：由图可知，，所以，，所以，，所以，由此可知函数在上是增函数,故选B.【考点】三角函数的图象与性质.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属中档题；三角函数的图象与性质是高考的必考内容，根据函数图象确定解析式首先是由最大值与最小值确定，再根据周期确定，由最高点的值或最低点的值确定，求出解析式后再研究函数相关性质.

7、二、填空题13．的展开式中项的系数为．【答案】【解析】试题分析：的展开式中项的系数为,故填.【考点】二项式定理.14．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数．【答案】【解析】试题分析：抛物线上一点到其焦点的距离,所以，抛物线方程为，点，点，，所以，即，故应填.【考点】抛物线与双曲线的标准方程与几何性质.15．如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，从点测得，已知山高，则山高．【答案】【解析】试题分析：由题意可知，所以，在三角形中，由正弦定理得，所以，故应填.【考点】解三