2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练七十五参数方程课时作业理含解析新人教A版.doc

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1、高考课时作业梯级练七十五参数方程1.在《圆锥曲线论》中,阿波罗尼奥斯第一次从一个对顶圆锥(直或斜)得到所有的圆锥曲线,并命名了椭圆(ellipse)、双曲线(hyperbola)和抛物线(parabola),在这本晦涩难懂的书中,有一个著名的几何问题:“在平面上给定两点A,B,设P点在同一平面上且满足=λ(λ>0且λ≠1),P点的轨迹是圆.”这个圆我们称之为“阿波罗尼奥斯圆”.已知点M与长度为3的线段OA两端点的距离之比为=,建立适当坐标系,求出M点的轨迹方程并化为参数方程.【解析】由题意,以OA所在的直线为x轴,过O点作

2、OA的垂线为y轴,建立直角坐标系,设M(x,y),则O(0,0),A(3,0).因为=,即=,化简得(x+1)2+y2=4,所以点M的轨迹是以(-1,0)为圆心,2为半径的圆.由圆的普通方程可得其参数方程为(θ为参数).2.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x+y=1,曲线C2:(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出曲线C1,C2的极坐标方程;(2)在极坐标系中,已知l:θ=α(ρ>0)与C1,C2的公共点分别为A,B,α∈,当=4时,求α的值.【解析】(1)因为x=ρcosθ,

3、y=ρsinθ,所以曲线C1的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ-1=0.-7-/7高考曲线C2化为普通方程为(x-2)2+y2=4,即x2-4x+y2=0,因为x=ρcosθ,x2+y2=ρ2,所以曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ.(2)设点A,B的极坐标分别为(ρ1,α)和(ρ2,α),ρ1>0,ρ2>0.因为点A在曲线C1上,所以ρ1cosα+ρ1sinα-1=0,则ρ1=,同理,点B在曲线C2上,所以ρ2=4cosα.由极坐标的几何意义知,===4,所以cosα(cosα+sinα)=1,即cos2α+cosα

4、sinα=1,则cosαsinα=sin2α.又α∈,所以sinα≠0,则cosα=sinα,所以α=.3.已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数).(1)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程.(2)已知A(-2,0),B(0,2),圆C上任意一点M(x,y),求△ABM面积的最大值.【解析】(1)因为圆C的参数方程为(θ为参数),所以,普通方程为(x-3)2+(y+4)2=4,所以,圆C的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+8ρsinθ+21=0.(2)点M(x,y)到直线AB:x-

5、y+2=0的距离为d=,△ABM的面积S=×

6、AB

7、×d=

8、2cosθ-2sinθ+9

9、=,-7-/7高考所以,△ABM面积的最大值为9+2.4.(2021·某某模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线l的极坐标方程为θ=.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)当0

10、+4-r2=0.(2)把θ=代入曲线C的极坐标方程中,得ρ2-2ρ+4-r2=0.由Δ=4-4(4-r2)>0,结合00,所以+=+==.因为30,结合0

11、B对应的参数,t1+t2=2,t1t2=4-r2,t1>0,t2>0,所以+=+==.因为3

12、PA

13、+

14、PB

15、.【解析】(1)由ρ=2sinθ,可得x2+y2-2y=

16、0,即圆C的直角坐标方程为x2+(y-)2=5.由可得直线l的普通方程为x+y--3=0.所以,圆C的圆心(0,)到直线l的距离为=.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得+=5,即t2-3t+4=0.(*)由于Δ=(-3)2-4×4=2>0.故可设t1,t2是方程(*)的两个实根,所以又直线l