2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练五十四曲线与方程课时作业理含解析新人教A版.doc

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1、高考课时作业梯级练五十四　曲线与方程一、选择题(每小题5分，共35分)1．如图，已知线段AB垂直于定圆所在的平面，B，C是圆上的两点，H是点B在AC上的射影，当C运动时，点H运动的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线【解析】选A.如图，过点B作圆的直径BD，连接CD，AD，再过点B作BE⊥AD于E，连接HE，因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD.又由BD为圆的直径得BC⊥CD，且AB∩BC＝B，所以CD⊥平面ABC，所以CD⊥BH.又BH⊥AC，且AC∩CD＝C，所以BH⊥平面ACD，所以BH⊥AD，BH⊥HE.所以当点C运动时，点H运动的轨迹是

2、以BE为直径的圆．-10-/10高考2．曲线Γ：x2－2xy＋y2＝1的图象(　　)A．关于x轴对称B．关于原点对称，但不关于直线y＝x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称，关于直线y＝－x对称【解析】选D.A.f＝x2＋2xy＋y2－1≠f，所以不关于x轴对称；B．f＝x2－2xy＋y2－1＝f，f＝y2－2xy＋x2－1＝f，所以关于原点对称，也关于直线y＝x对称；C．f＝x2＋2xy＋y2－1≠f，所以不关于y轴对称；D．f＝y2－2xy＋x2－1＝f，所以关于直线y＝－x对称，同时也关于直线y＝x对称．3．在平面内，A，B是两个定点，C是动点

3、，若·＝1，则点C的轨迹为(　　)A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线【解析】选A.设AB＝2a，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则A,B,设C,可得:=,=,从而·=+y2,-10-/10高考结合题意可得:+y2=1,整理可得:x2+y2=a2+1,即点C的轨迹是以AB中点为圆心,为半径的圆.4．已知点F(0，1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且·=·，则动点P的轨迹C的方程为(　　)A．x2＝4yB．y2＝3xC．x2＝2yD．y2＝4x【解析】选A.设点P(x，y)，则Q(x，－1).因为·=·，

4、所以(0，y＋1)·(－x，2)＝(x，y－1)·(x，－2)，即2(y＋1)＝x2－2(y－1)，整理得x2＝4y，所以动点P的轨迹C的方程为x2＝4y.5．方程

5、y

6、－1＝表示的曲线是(　　)A．一个椭圆B．一个圆C．两个圆D．两个半圆【解析】选D.当y≥0时，(x－1)2＋(y－1)2＝1且y≥1，表示一个半圆；当y≤0时，(x－1)2＋(y＋1)2＝1且y≤－1，表示一个半圆．6．关于方程x＝0与x2＋(x2＋y2－4)2＝0表示的曲线，下列说法正确的是(　　)A．都表示一条直线和一个圆B．都表示两个点C．前者是两个点，后者是一条直线和一个圆D．前

7、者是一条直线和一个圆，后者是两个点-10-/10高考【解析】选D.因为x＝0化简为x＝0或x2＋y2＝4，所以表示直线和圆；因为x2＋2＝0化简得所以表示两个点．7．在平面直角坐标系中，曲线C是由到两个定点A(1，0)和点B(－1，0)的距离之积等于的所有点组成的．对于曲线C，有下列3个结论：①曲线C是轴对称图形；②曲线C是中心对称图形；③曲线C上所有的点都在单位圆x2＋y2＝1内，其中，所有正确结论的序号是(　　)A．①②B．①③C．②③D．①②③【解析】选A.由题意，设动点坐标为(x，y)，利用题意及两点间的距离公式得：·＝，对于①，分别将方程中的x被

8、－x代换y不变，y被－y代换x不变，方程都不变，故此曲线关于y轴对称和x轴对称，即曲线C是轴对称图形，故①正确；对于②，把方程中的x被－x代换且y被－y代换，方程不变，故此曲线关于原点对称，即曲线C是中心对称图形，故②正确；对于③，令y＝0可得，·＝，即x2＝1＋＞1，此时对应的点不在单位圆x2＋y2＝1内，故③错误．二、填空题(每小题5分，共15分)8．已知平面内两个定点M(3，0)和N(－3，0)，P是动点，且直线PM，PN的斜率乘积为常数a(a≠0)，设点P的轨迹为C.-10-/10高考①存在常数a(a≠0)，使C上所有点到两点(－4，0)，(4，0

9、)距离之和为定值；②存在常数a(a≠0)，使C上所有点到两点(0，－4)，(0，4)距离之和为定值；③存在常数a(a≠0)，使C上所有点到两点(－4，0)，(4，0)距离差的绝对值为定值；④存在常数a(a≠0)，使C上所有点到两点(0，－4)，(0，4)距离差的绝对值为定值．其中正确的是________．(填出所有正确的序号)【解析】设点P的坐标为P(x，y)，依题意，有：×＝a，整理，得－＝1，对于①，点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且c＝4，a＜0，椭圆在x轴上两顶点的距离为2＝6，两焦点的距离为2×4＝8，不符合题意；对于②，点的轨迹为焦点在y轴上的椭

10、圆，且c＝4，椭圆方程为＋＝1，则－9a－9＝16，解得：a＝－，