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《2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练二十六应用举例课时作业理含解析新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时作业梯级练二十六应用举例【基础落实练】（30分钟60分）一、选择题(每小题5分，共25分)1.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C间的距离是( )A.10海里B.10海里C.20海里D.20海里【解析】选A.如图,由已知可得,∠BAC=30°,∠ABC=105°,AB=20海里,从而∠ACB=45°.在△ABC中,由正弦定理可得BC=×sin30°=10(海里).2．甲船在岛的正南方A
2、处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是( )A．小时B．小时C．小时D．小时【解析】选A.假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D，如图所示：-13-/13高考可知BC＝10－4x，BD＝6x，∠CBD＝120°，由余弦定理可得，CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos∠CBD＝(10－4x)2＋36x2＋2×(10－4x)×6x×＝28x2－20x＋100，所以当x＝时两船相距最近．3.(2021·某某模拟)台风中
3、心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区,城市B在A的正东方向40千米处,B城市处于危险区内的持续时间为( )A.0.5小时 B.1小时 C.1.5小时 D.2小时【解析】选B.根据题意画出相应的图形,如图所示.BE=BF=30km,△ABD为等腰直角三角形且AB=40km,由勾股定理得AD=BD=20km,由BD⊥AD,可得ED=DF,在Rt△BED中,由勾股定理得ED==10km,所以EF=2ED=20km,因此B市处于危险区内的时间为20÷20=1(h).4．已知A船在灯塔C的北偏东85°方向且A到C的
4、距离为2km，B船在灯塔C-13-/13高考的西偏北25°方向且B到C的距离为km，则A，B两船的距离为( )A．kmB．kmC．2kmD．3km【解析】选A.画出图形如图所示，由题意可得∠ACB＝(90°－25°)＋85°＝150°，又AC＝2，BC＝.在△ABC中，由余弦定理可得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos150°＝13，所以AB＝，即A，B两船的距离为km.5．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A处测得水柱顶端的仰角为45°，从点A沿北偏东30°方向前进100m到达点B，在
5、B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( )A．50mB．100mC．120mD．150m【解析】选A.设水柱高度是h，水柱底端为C，则在△ABC中，∠BAC＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝h，根据余弦定理得，(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°，即h2＋50h－5000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，解得h＝50(负值舍去)，故水柱的高度是50m．-13-/13高考二、填空题(每小题5分，共15分)6．如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点．已知△ACD为正三角形，且DC＝km，当目标出现在点B时
6、，测得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，则炮兵阵地与目标的距离是______．(保留1位小数)【解析】∠CBD＝180°－∠BCD－∠CDB＝60°.在△BCD中，由正弦定理，得BD＝＝.在△ABD中，∠ADB＝45°＋60°＝105°，由余弦定理，得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos105°＝3＋＋2×××＝5＋2.所以AB＝≈2.9(km).所以炮兵阵地与目标的距离约是2.9km.答案：2.9km7．海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东45°的方向，且与A相距10海里的C处，沿东偏南15°-13-/13高
7、考的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的时间为________小时．【解析】设海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的时间为x小时，如图，在△ABC中，AC＝10海里，AB＝21x海里，BC＝9x海里，∠ACB＝120°.由余弦定理得(21x)2＝100＋(9x)2－2×10×9x×cos120°，整理，得36x2－9x－10＝0，解得x＝或x＝－(舍).所以海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的时间为小时．答案：8．长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面上，另一端B在离堤足C处的2
8、.8m的石堤上，石堤的倾斜角为α，则坡度值tanα＝_______
