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《2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练三十一二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时作业理含解析新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时作业梯级练三十一二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题(每小题5分,共25分)1.设M为不等式所表示的平面区域,则位于M内的点是( )A.(0,2)B.(-2,0)C.(0,-2)D.(2,0)【解析】选C.当x=0,y=2时,x+y-1>0,不满足,排除A;当x=-2,y=0时x-y+1<0,不满足,排除B;当x=0,y=-2时,满足,C正确;当x=2,y=0时,x+y-1>0,不满足,排除D.2.已知M,N是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点,则
2、MN
3、的最大值是( )A.B.C.3D.【解析】选B.作
4、出不等式组表示的平面区域,-11-/11高考得到如图的四边形ABCD,其中A(1,1),B(5,1),C,D(1,2).因为M,N是区域内的两个不同的点,所以运动点M,N,可得当M,N分别与对角线BD的两个端点重合时,距离最远,因此
5、MN
6、的最大值是
7、BD
8、==.3.已知实数x,y满足则z=的取值X围为( )A.B.(-∞,0]∪C.D.(-∞,2]∪【解析】选B.z==2+,设k=,则k的几何意义为区域内的点到D(0,-2)的斜率,作出不等式组对应的平面区域如图:由解得即A(3,2),则AD的斜率k==,CD的斜率k==-2,则k的
9、取值X围是k≥或k≤-2,则k+2≥或k+2≤0,即z≥或z≤0.4.某企业生产甲、乙两种产品需用到A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用总量如表所示.若生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为( )-11-/11高考甲乙每天原料的可用总量A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元【解析】选D.设每天甲、乙产品的产量分别为x吨、y吨,由已知可得目标函数z=3x+4y,作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示(包含边界),可得目标函数在点P
10、处取得最大值,由得P,则zmax=3×2+4×3=18(万元).5.记不等式组的解集为D,∃(x,y)∈D,使2x+y≥a成立,则实数a的取值X围是( )A.(-∞,3]B.(-∞,-5]C.[-5,3]D.[3,+∞)-11-/11高考【解析】选A.可行域如图所示,由得A(2,-1),当z=2x+y过A(2,-1)时zmax=2×2-1=3,所以a≤3.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知点(3,1)和点(0,-1)在直线3x-ay+1=0的两侧,则实数a的取值X围是________. 【解析】将(3,1)和(0,-1)代入3
11、x-ay+1中,则(3×3-a+1)(0+a+1)<0,即(a-10)(a+1)>0,解得a>10或a<-1.答案:a>10或a<-17.(2021·某某模拟)若且z=2x+4y取得最小值为-12,则k=________. 【解析】画出可行域,如图.将z=2x+4y变形为y=-x+,画出直线y=-x+,平移至点A时,纵截距最小,z最小,由解得A(2,-4),x+y+k=0过点(2,-4),所以k=2.答案:2-11-/11高考8.(2021·模拟)某校开展“我身边的榜样”评选活动,现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票,投票要求详见选票
12、.这3名候选人的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的88%,75%,46%,则本次投票的有效率(有效票数与总票数的比值)最高可能为________%. “我身边的榜样”评选选票候选人符号注:1.同意画“○”,不同意画“×”.2.每X选票“○”的个数不超过2时才为有效票.甲乙丙【解析】不妨设共有选票100X,投1票的有x,2票的有y,3票的有z,则由题意可得:,化简得:z-x=9,即z=x+9,投票有效率越高,z越小,则x=0,z=9,故本次投票的有效率(有效票数与总票数的比值)最高可能为×100%=91%.答案:911.(5分)设变量
13、x,y满足约束条件则目标函数z=x2+y2的取值X围为( )A.[2,8]B.[4,13]C.[2,13]D.-11-/11高考【解析】选C.作出可行域,如图中阴影部分,将目标函数看作是可行域内的点到原点的距离的平方,从而可得zmin=
14、OA
15、2==2,zmax=
16、OB
17、2=32+22=13.故z的取值X围为[2,13].2.(5分)太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿梁柱,到楼观台、三茅宫标记物;从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗……,太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图,其形状如阴阳两鱼互抱在一起,因而被称为“阴阳鱼
18、太极图”.在某个太极图案中,阴影部分可表示为A=,设点(x,y)∈A,则z=3x+4y的最大值与最小值之差为( )A.19B.18C.-1D.20【解析】选A.作出可行域,如图所示:因为y=-x+,越往上
