2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练六十八二项式定理课时作业理含解析新人教A版.doc

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1、高考课时作业梯级练六十八　二项式定理【基础落实练】（30分钟50分）一、选择题(每小题5分，共35分)1.(1+x)7的展开式中x2的系数是(　　)A.42B.35C.28D.21【解析】选D.(1+x)7的展开式的通项公式为Tr+1=xr,令r=2,得x2的系数为=21.【加练备选·拔高】(1+x4)的展开式的常数项为(　　)A.6　　　B.10　　　C.15　　　D.16【解析】选D.由题意得的展开式的通项为：Tr＋1＝C·x－r，(r＝0，1，2，…，6)，令r＝4，则C＝15，所以(1＋x4)的展开式的常数项为：1＋15＝16.2.二项式的展开式的第二项是

2、(　　)A.6x4B.-6x4C.12x4D.-12x4【解析】选D.展开式的通项公式Tr+1=x6-r,令r=1,可得展开式的第二项为x5=-12x4.-8-/8高考3.若实数a=2-,则a10-2a9+22a8-…+210=(　　)A.32B.-32C.1024D.512【解析】选A.因为(a-2)10=a10-2a9+22a8-…+210,a=2-,所以a10-2a9+22a8-…+210=(-)10=32.4．若(1－2x)5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a5(x－1)5，则a1＋a3＋a5＝(　　)A．－121B．－122C．－243D．

3、－1【解析】选B.因为(1－2x)5＝[－1－2(x－1)]5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a5(x－1)5，所以a1＋a3＋a5＝C·(－1)4·(－2)1＋C·(－1)2·(－2)3＋C·(－1)0·(－2)5＝－122.5．1－90C＋902C－903C＋…＋(－1)k90kC＋…＋9010C除以88的余数是(　　)A．－1B．1C．－87D．87【解析】选B.1－90C＋902C－903C＋…＋(－1)k90kC＋…＋9010C＝(1－90)10＝8910＝(88＋1)10＝8810＋C889＋…＋C88＋1，因为前10项均能被88整除，所

4、以余数是1.6．(2020·某某模拟)已知(x＋1)8＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a9x8，若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤9，k∈N*)是一个单调递增数列，则k的最大值是(　　)A．6B．5C．4D．3【解析】选B.由二项式定理，得ai＝C(1≤i≤8，i∈N*)，因为a1＜a2＜a3＜a4＜a5＞a6，且数列a1，a2，a3，…，ak是一个单调递增数列，所以k的最大值是5.【加练备选·拔高】二项式(1+x)100的展开式中系数之比为的相邻两项是(　　)-8-/8高考A.第46、47项　　　B.第25、26项C.第55、56项D.第81、82项【解析

5、】选C.因为(1+x)100,所以,设二项式(1+x)100的展开式中系数之比为的相邻两项为m+1,m+2,则,解得m=54.所以二项式(1+x)100的展开式中系数之比为的相邻两项是第55、56项.7．组合恒等式C＝C＋C，可以利用“算两次”的方法证明：分别求(1＋x)n＋1和(1＋x)(1＋x)n的展开式中xm的系数．前者(1＋x)n＋1的展开式中xm的系数为C；后者(1＋x)(1＋x)n的展开式(1＋x)(C＋Cx＋…＋Cxm－1＋Cxm＋…＋Cxn)中xm的系数为1×C＋1×C.因为(1＋x)n＋1＝(1＋x)(1＋x)n，所以两个展开式中xm的系数相等，

6、即C＝C＋C.请用“算两次”的方法化简式子CC＋CC＋…＋CC＝(　　)A．CB．CC．CD．C【解析】选A.因为(1＋x)2n＝(1＋x)n(1＋x)n，则两个展开式中xn的系数相等．在(1＋x)2n的展开式中，xn的系数为C；而在(1＋x)n(1＋x)n＝-8-/8高考(C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn)·(C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn)中，xn的系数为CC＋CC＋…＋CC，所以CC＋CC＋…＋CC＝C.二、填空题(每小题5分，共15分)8．二项式(1＋2x)4的展开式中，二项式系数最大的项是________．【解析】根据二项式系数的性质，当n为偶数时，只有中间一

7、项，即项的二项式系数最大，故(1＋2x)4的展开式中二项式系数最大的项是第3项，即T3＝C·(2x)2＝24x2.答案：24x29.的展开式中，含x3项的系数为－160，则a＝________．【解析】的展开式的通项公式为Tr＋1＝C(－3x2)r＝(－3)r(2a)6－rCx3r－6，令3r－6＝3，求得r＝3，可得展开式中含x3项的系数是(－3)3(2a)3C＝－160，解得a＝.答案：10．(一题多解)已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则

8、a0

9、＋

10、a1

11、＋

12、a2

13、＋…＋

14、a7

15、＝________．【解析】方法一：因为(1－2x)7展

16、开式中，a