2018-2019学年山西省祁县中学高二上学期期末模拟二考试数学（理）试题Word版.doc

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1、祁县中学2019年高二年级1月模拟(2)数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.命题“对任意，都有”的否定为（）A.存在，都有B.对任意，使得C.存在，使得D.不存在，使得3.圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（）A.B.C.D.4.设l，m，n表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若，，，则；若，n是l在内的射影，，则；若，，则其中真命题的个数为（）A.2B.1C

2、.0D.35.直线：与直线：垂直，则直线在x轴上的截距是（）A.B.2C.D.46.已知平面及平面同一侧外的不共线三点A，B，C，则“A，B，C三点到平面的距离都相等”是“平面平面”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要件7.在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且，N为BC的中点，则等于（）A.B.C.D.8.圆上到直线的距离等于1的点有（）A.1个B.3个C.2个D.4个9.已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范

3、围为（）A.B.C.D.10.已知椭圆内有一点，，是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则的最小值为（）A.4B.C.D.611.已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．在底面是边长为6的正方形的四棱锥P--ABCD中，点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心，异面直线PB与AD所成角的正切值为，则四棱锥P--ABCD的内切球与外接球的半径之比为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每

4、小题5分）13.若向量1，，且，则______．14.如图，三棱锥中，，，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是______．15.方程表示的曲线方程是______．16.已知直线l与抛物线交于A,B两点，且

5、AB

6、=2,设线段AB的中点为M，当直线l运动时，则点M的轨迹方程为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知，设命题p：指数函数，且在R上单调递增．命题q：函数的定义域为若“p且q”为

7、假，“p或q”为真，求a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知直线l过坐标原点O，圆C的方程为．(1)当直线l的斜率为时，求l与圆C相交所得的弦长；(2)设直线l与圆C交于两点A，B，且A为OB的中点，求直线l的方程.19.（本小题满分12分）边长为2的正三角形ABC中，点D，E，G分别是边AB，AC，BC的中点，连接DE，连接AG交DE于点现将沿DE折叠至的位置，使得平面平面BCED，连接A1G，EG．证明：DE∥平面A1BC求点B到平面A1EG的距离．20.（本小题满分12分）是抛物线为上的一点，以S

8、为圆心，r为半径做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点．求抛物线的方程．求证：直线CD的斜率为定值．21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为梯形，底面ABCD，，，，．1求证：平面平面PBC；2设H为CD上一点，满足，若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为，求二面角的余弦值．22.（本小题满分12分）已知圆O：（其中O为圆心）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线C求曲线C的离心率；若点P为曲线C上一点，过点P作曲线C的切线交圆O于不同的两

9、点A，其中A在B的右侧，已知点，，求四边形面积的最大值．数学（理2）试题共6页第5页数学（理2）试题共6页第6页祁县中学2019年高二年级1月模拟试题(2)数学（理）答案一、选择题DCDACBABBCDD二、填空题13．或14．15．16．三、解答题17.解：由命题p，得，对于命题q，即使得，恒成立若，，即若，恒成立，满足题意，所以由题意知p与q一真一假，当p真q假时，所以．当p假q真时，即．综上可知，a的取值范围为．18.解：（1）由已知，直线l的方程为，圆C圆心为，半径为，圆心到直线l的距离为．所求弦长为

10、；（2），为OB的中点，则又A，B在圆C上，，．解得，，即或．直线l的方程为或．19.证明：边长为2的正三角形ABC中，点D，E，G分别是边AB，AC，BC的中点，连接DE，连接AG交DE于点F．，平面，平面，平面．解法1：将沿DE折叠至的位置，使得平面平面BCED，连接，EG．以F为原点，FG为x轴，FE为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，1，，0，，，0，，，，，设平面的法向量y，，则，取，得，