二用数学归纳法证明不等式.doc

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1、第四讲(二)数学归纳法证明不等式课后习题一、选择题1.用数学归纳法证明不等式1+++…+<2-(n≥2,n∈N+)时,第一步应验证不等式(  )A.1+<2-B.1++<2-C.1+<2-D.1++<2-2.用数学归纳法证明“对任意x>0和正整数n,都有xn+xn-2+xn-1+…+++≥n+1”时,需要验证的使命题成立的最小正整数值n0应为(  )              A.n0=1B.n0=2C.n0=1,2D.以上答案均不正确3.用数学归纳法证明“当n为正奇数时,x2+y2能被x+y整除”的第二步是(  )A.假设当n=2k+1(k∈N+)时正确,再推当n=2k+3时正确B.假设

2、当n=2k-1(k∈N+)时正确,再推当n=2k+1时正确C.假设当n=k(k∈N+)时正确,再推当n=k+1时正确D.假设当n≤k(k∈N+,k≥1)时正确,再推当n=k+2时正确4.设n为正整数,f(n)=1+++…+,计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,观察上述结果,可推测出一般结论(  )A.f(2n)>B.f(n2)≥C.f(2n)≥D.以上都不对5.欲用数学归纳法证明:对于足够大的正整数n,总有2n>n3,n0为验证的第一个值,则(  )A.n0=1B.n0为大于1小于10的某个整数C.n0≥10D.n0=26.如果1×2×3+2×3×4+

3、3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+a)(n+b)对一切正整数n都成立,a,b的值应该为(  )A.a=1,b=3B.a=-1,b=1C.a=1,b=2D.a=2,b=337.用数字归纳法证明不等式++…+>(n≥2)的过程中,由n=k递推到n=k+1时,不等式左边(  )A.增加了一项B.增加了两项,C.增加了B中两项,但减少了一项D.以上各种情况均不对8.用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=,当n=k+1时,左端应在n=k的基础上加上(  )A.k2+1B.(k+1)2C.D.(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)29.平面内有n个圆,其中每两

4、个圆都相交于两点,并且每三个圆都不相交于同一点,这n个圆把平面分成f(n)个部分,则满足上述条件的n+1个圆把平面分成的部分f(n+1)与f(n)的关系是(  )A.f(n+1)=f(n)+n+2B.f(n+1)=f(n)+2nC.f(n+1)=f(n)+n+1D.f(n+1)=f(n)+n10.用数学归纳法证明:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)时,从“k到k+1”左边需增乘的代数式是(  )A.2k+1B.C.2(2k+1)D.二、填空题11.α+…+cos(2n-1)α=(sinα≠0,n∈N),在验证n=1时,等式右边的式子是________.12.设

5、f(n)=1-+-+…+-,则f(k+1)=f(k)+________.13.观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般规律是________.三、解答题14.(本小题满分11分)用数学归纳法证明:1-+-+…+-=++…+(n∈N*).315.(本小题满分11分)用数学归纳法证明:x2n-y2n(n∈N*)能被x+y整除.3

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