二用数学归纳法证明不等式.doc

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1、第四讲(二)数学归纳法证明不等式课后习题一、选择题1．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋＜2－(n≥2，n∈N＋)时，第一步应验证不等式(　　)A．1＋＜2－B．1＋＋＜2－C．1＋＜2－D．1＋＋＜2－2．用数学归纳法证明“对任意x>0和正整数n，都有xn＋xn－2＋xn－1＋…＋＋＋≥n＋1”时，需要验证的使命题成立的最小正整数值n0应为(　　)　　　　　　　　　　　　　　A．n0＝1B．n0＝2C．n0＝1，2D．以上答案均不正确3．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x2＋y2能被x＋y整除”的第二步是(　　)A．假设当n＝2k＋1(k∈N＋)时正确，再推当n＝2k＋3时正确B．假设

2、当n＝2k－1(k∈N＋)时正确，再推当n＝2k＋1时正确C．假设当n＝k(k∈N＋)时正确，再推当n＝k＋1时正确D．假设当n≤k(k∈N＋，k≥1)时正确，再推当n＝k＋2时正确4．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，观察上述结果，可推测出一般结论(　　)A．f(2n)＞B．f(n2)≥C．f(2n)≥D．以上都不对5．欲用数学归纳法证明：对于足够大的正整数n，总有2n＞n3，n0为验证的第一个值，则(　　)A．n0＝1B．n0为大于1小于10的某个整数C．n0≥10D．n0＝26．如果1×2×3＋2×3×4＋

3、3×4×5＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋a)(n＋b)对一切正整数n都成立，a，b的值应该为(　　)A．a＝1，b＝3B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝2D．a＝2，b＝337．用数字归纳法证明不等式＋＋…＋＞(n≥2)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，不等式左边(　　)A．增加了一项B．增加了两项，C．增加了B中两项，但减少了一项D．以上各种情况均不对8．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(　　)A．k2＋1B．(k＋1)2C.D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)29．平面内有n个圆，其中每两

4、个圆都相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，这n个圆把平面分成f(n)个部分，则满足上述条件的n＋1个圆把平面分成的部分f(n＋1)与f(n)的关系是(　　)A．f(n＋1)＝f(n)＋n＋2B．f(n＋1)＝f(n)＋2nC．f(n＋1)＝f(n)＋n＋1D．f(n＋1)＝f(n)＋n10．用数学归纳法证明：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)时，从“k到k＋1”左边需增乘的代数式是(　　)A．2k＋1B.C．2(2k＋1)D.二、填空题11.α＋…＋cos(2n－1)α＝(sinα≠0，n∈N)，在验证n＝1时，等式右边的式子是________．12．设

5、f(n)＝1－＋－＋…＋－，则f(k＋1)＝f(k)＋________．13．观察1＝1，1＋3＝4，1＋3＋5＝9，1＋3＋5＋7＝16，…，猜想一般规律是________．三、解答题14．(本小题满分11分)用数学归纳法证明：1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋(n∈N*)．315．(本小题满分11分)用数学归纳法证明：x2n－y2n(n∈N*)能被x＋y整除．3