江苏省南通中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题含解析.doc

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1、高考某某省某某中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.直线yx的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】B【解析】【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【详解】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．设直线的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．∴tanθ，∴θ＝60°，故选：B．【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a＝2bsinA，则sin

2、B的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理，把边化为角的正弦，再计算sinB的值．【详解】△ABC中，a＝2bsinA，由正弦定理得，sinA＝2sinBsinA，-20-/20高考又A∈（0，π），所以sinA≠0，所以2sinB，解得sinB．故选：B【点睛】本题考查了正弦定理的应用问题，是基础题．3.若直线过点和点，则该直线的方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】（法一）利用直线的两点式方程直接求解；（法二）利用斜率公式知直线的斜率，再用点斜式写出直线方程．【详解】解

3、：（法一）因为直线过点和点，所以直线的方程为，整理得；（法二）因为直线过点和点，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，整理得；故选：A．【点睛】本题主要考查直线的两点式方程的应用，属于基础题．-20-/20高考4.已知角θ的始边为x轴非负半轴，终边经过点P（1，2），则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【详解】∵角θ的始边为x轴非负半轴，终边经过点P（1，2），∴tanθ＝2，则.故选：D【点睛】本题

4、主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系式，属于基础题．5.已知圆为坐标原点，则以为直径的圆的方程()A.B.CD.【答案】C【解析】【分析】先求出圆心和半径，即得圆的方程.【详解】由题得OC中点坐标为（3,4），圆的半径为，所以圆的方程为.-20-/20高考故选C【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.函数是（）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数【答案】A【解析】【分析】由

5、条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，即可得解．【详解】函数，故函数的最小正周期，且该函数为奇函数.故选：A.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式、诱导公式的应用，考查了正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题．7.一艘轮船按照北偏东方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（）A.6海里B.12海里C.6海里或12海里D.海里【答案】A-20-/20高考【解析】【分析】根据方

6、位角可知，利用余弦定理构造方程可解得结果.【详解】记轮船最初位置为，灯塔位置为，分钟后轮船位置为，如下图所示：由题意得：，，则，即：，解得：即灯塔与轮船原来的距离为海里本题正确选项：【点睛】本题考查解三角形的实际应用问题，关键是能够利用余弦定理构造方程，解方程求得结果.8.已知圆与轴的正半轴相切于点，圆心在直线上，若点在直线的左上方且到该直线的距离等于，则圆的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】-20-/20高考【分析】设圆心，利用点到直线距离可构造方程求得，根据点的位置可确定圆心、半径，从而得到圆

7、的标准方程.【详解】圆的圆心在直线上，可设，圆与轴正半轴相切与点，且圆的半径，.到直线的距离，，解得：或，或，在直线的左上方，，，，圆的标准方程为：.故选：【点睛】本题考查圆的标准方程的求解，涉及到点到直线距离公式的应用；关键是能够采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得变量.二、多项选择题（本大题共4小题，每道题5分）9.点P是直线x+y﹣3＝0上的动点，由点P向圆O：x2+y2＝4作切线，则切线长可能为（）A.B.C.1D.【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，设T为切点，分析圆的圆心与半径，可得

8、P

9、T

10、，进而可得

11、PT

12、的最小值，分析选项即可得解．【详解】根据题意，由点P向圆O：x2+y2＝4做切线，设T为切点，连接OP、OT，如图：-20-/20高考圆O：x2+y2＝4，其圆心为（0,0），半径r＝2；则切线长，当最小时，最小，当PO与直线垂直时，取最小值，则，所以，分析选项：A、C、D都满足，符合题意.故选：ACD．【点睛】本题考查了直线与圆相切的性质，涉及切线长的计算，属于