数学的理性认知与感性经验.doc

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1、数学的理性认知与感性经验美国数学家柯朗和罗宾认为：“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求。”【1】数学严密的逻辑体系决定了数学学习要“依靠学生的理性思维而达到对数学知识的实质性理解。”【2】然而，当我们以儿童的视角去关照小学生的数学思维活动时，会发现他们的思维是以具体形象为主的，这就带来了他们的数学学习具有较强的直观性，充满了感性的色彩。杨庆余教授认为：“儿童认知数学的起点并不是科学的数学，而是他们在自己的生活实践中形成的经验。也就是说，儿童的数学活动是从观察日常

2、现象开始，用特征归纳来进行的。”【3】综上所述，数学学科的理性诉求和学生（特别是小学生）认知的感性方式之间似乎存在着矛盾。然而笔者却认为，这看似矛盾的两者之间也存在着相互依存、相互促进的关系，它们是一对矛盾统一体。在小学数学教学中，只有正确理解和处理好学生认知的“感性”和数学思维的“理性”这一对矛盾统一体的关系，才能帮助学生真正理解数学，形成深度的学习。一、“理性认知”需要根植于“感性经验”著名教育家陶行知先生有过一个精辟的比喻：“接知如接枝。”他说：“我们要有自己的经验做根，以这经验的形态所发生的知识做枝，然后别人

3、的知识才能接得上去，别人的知识才成为我们知识的一个有机部分。”[4]曾经有一个广告也很形象地表达了这个观点。广告大意是：一个小女孩被一道一位数的减法难住了，结果爸爸拿出了与被减数个数相同的果冻，让这个小女孩一边吃一边做题，结果这个女孩顺利地解决了问题。这是一个在现实学习中确实存在的现象。这些都表明，有效的教学活动应该是一个从学生已有的感性经验出发，通过观察、交流、实验、猜测、验证、推理等一系列数学思维活动，促进学生逐步实现“数学化”，直至形成“理性认知”的过程。换句话说，离开学生的感性经验做基础，任何的理性认知就会无

4、处附着，既不可能牢固，也不能真正进入理解状态。作为一名数学教师，必须要准确地分析学生的认知起点，并巧妙设计教学活动，激活学生的感性经验，并在此基础上开展教学。（一）及时安排操作，激活生活经验生活中处处有数学。学生在日常生活中潜移默化地积累了一些数学经验，虽然这些经验还没有转化为数学知识，但是这种经验对于学生深刻理解和掌握数学知识起着非常积极的基础作用。譬如，学生虽然不能准确说出长方体的特征，但是却能凭借生活经验，运用直觉大致判断哪些物体是长方体。学生能根据12根小棒（3组，每组4根）拼搭出长方体，但是却不能自发地归纳

5、出长方体棱的特征。这就表明，日常积累的生活经验具有数学因素，是儿童学习数学的重要基础，但它与数学知识是有距离的，不可能由此自发地形成数学知识，完成数学认知的系统发展。教师在数学教学中，需要激活学生已经积累的日常生活经验，以作为数学知识教学的基础。例如，在《长方体和正方体的认识》一课中，为了帮助学生探究长方体“相对的棱长度相等”的特征，我们可以给学生提供四种颜色的小棒（相同颜色的小棒长度相同，不同颜色的小棒长度不同）和一些接头，让他们自主选择小棒，拼搭成一个长方体模型。在学生成功地拼搭出长方体后，适时追问：为什么不选白

6、色的小棒？（只有3根）黄色小棒有6根，为什么你只选4根？并且，教师故意将三根红色小棒插在一个三维接头上：“老师也在尝试搭一个长方体，却没有搭成功，你能帮我分析一下是什么原因吗？”要想成功地拼搭一个长方体，学生必须调动已有的对长方体的认知经验，并运用经验进行筛选、尝试、调整、反思……成功的拼搭过程，就是学生对长方体棱的本质属性通过操作逐步形成清晰表象的过程。而随后的交流和讨论过程，更加深了学生对棱的条数、位置、长度等特征的深刻理解。(二)自觉正向迁移，激活直接经验“为迁移而教”已经成为一种教学共识。迁移分为正迁移和负迁

7、移（即干扰）。教师在教学中利用正迁移完成教学的例子不胜枚举。例如，在教学三位数乘两位数时，可以先复习两位数乘两位数的计算，激活两位数乘两位数的计算经验，然后将其中的两位数变成三位数，再让学生尝试计算。学生就很自然地将两位数乘两位数的经验顺利地迁移到三位数乘两位数中。再如，在学生理解了一位小数表示十分之几的基础上，再教学两位小数、三位小数的意义，学生就能自然将一位小数的意义进行迁移，得出两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几。这样的迁移，就是借助原有认知的基础作用，形成认知过程的“顺势下滑”，实现认知的顺应。（三）

8、转化负面迁移，激活思维经验负迁移一般对新知教学起干扰作用，应当加以避免。但是，只要巧妙利用，有的时候利用负迁移也能转化为正方向的教学效果。例如，《认识公顷》的教学导入，大多数教师都采用“填面积单位”的方式，先分别让学生填写电话卡表面、数学书封面、教室占地的面积单位。接着出示“学校的占地面积是2（）”，这时总有一些学生会迅速喊出“平方千米”这个单