教辅：高考数学复习练习之解答题6.doc

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1、解答题(六)17．(2020·吉林东北师大附中第四次模拟)如图，点D在△ABC的边BC上，∠ADC＝，AB＝，BD＝1.(1)求AD和sinB；(2)若(1＋tanB)(1＋tanC)＝2，求sinC.解　(1)∠ADB＝π－＝，设AD＝x，在△ABD中，AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB，即5＝x2＋1－2x×，解得x＝－2(舍去)，x＝，∴AD＝.在△ABD中，sinB＝＝＝.故AD＝，sinB＝.(2)由(1＋tanB)(1＋tanC)＝2得tanC＋tanB＝1－tanCtanB，∴tan(C＋B)＝＝1.∵B，C是三角形的内角

2、，∴B＋C∈(0，π)，∴B＋C＝.由(1)知sinB＝，∵B∈，∴cosB＝＝＝，sinC＝sin＝sincosB－cossinB＝(cosB－sinB)＝.故sinC＝.18．(2020·山东烟台高三适应性练习一)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2,2S2＝a2＋a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝＋2log2an，求数列{bn}的前n项和．解　(1)因为2S2＝a2＋a3，所以2a1＋a2＝a3，所以q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)．所以an＝2n.(2)由题意得bn＝(2n－1)n＋2n.令cn＝(2

3、n－1)n，其前n项和为Pn，则Pn＝1×＋3×2＋…＋(2n－1)·n，Pn＝1×2＋3×3＋…＋(2n－3)·n＋(2n－1)·n＋1，两式相减得Pn＝＋2－(2n－1)·n＋1＝＋2×－(2n－1)n＋1＝－n－1－(2n－1)n＋1，所以Pn＝3－(2n＋3)n，而2(1＋2＋…＋n)＝2×＝n(n＋1)，所以数列{bn}的前n项和Tn＝3－(2n＋3)n＋n(n＋1)．19．(2020·山东青岛二模)试在①PC⊥BD，②PC⊥AB，③PA＝PC三个条件中选两个条件补充在下面的横线处，使得PO⊥平面ABCD成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答

4、该题：如图，在四棱锥P－ABCD中，AC∩BD＝O，底面ABCD为菱形，若________，且∠ABC＝60°，异面直线PB与CD所成的角为60°，求二面角A－PB－C的余弦值．解　若选②：由PO⊥平面ABCD知PO⊥AB，又PC⊥AB，PC∩PO＝P，所以AB⊥面PAC，所以AB⊥AC，所以∠BAC＝90°，BC>BA，这与底面ABCD为菱形矛盾，所以②必不选，故选①③.下面证明PO⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.因为PC⊥BD，PC∩AC＝C，所以BD⊥平面APC.又因为PO⊂平面APC，所以BD⊥PO.因为PA＝PC，O为

5、AC的中点，所以PO⊥AC.又AC∩BD＝O，所以PO⊥平面ABCD.以O为坐标原点，以，，的方向分别作为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.因为AB∥CD，所以∠PBA为异面直线PB与CD所成的角，所以∠PBA＝60°.在菱形ABCD中，设AB＝2，因为∠ABC＝60°，所以OA＝1，OB＝，设PO＝a，则PA＝，PB＝.在△PBA中，由余弦定理，得PA2＝BA2＋BP2－2BA·BP·cos∠PBA，所以a2＋1＝4＋a2＋3－2×2×，解得a＝，所以A(0，－1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，P(0,0，)．设

6、n1＝(x1，y1，z1)为平面ABP的法向量，因为＝(，1,0)，＝(0,1，)，由可得令z1＝1，得n1＝(，－，1)．设n2＝(x2，y2，z2)为平面CBP的法向量，＝(，－1,0)，＝(0，－1，)，由可得令z2＝1，得n2＝(，，1)．设二面角A－PB－C的平面角为θ，所以cosθ＝＝，所以二面角A－PB－C的余弦值为.20．(2020·山东临沂二模、枣庄三调)为了响应绿色出行，某市推出了新能源分时租赁汽车，并对该市市民使用新能源租赁汽车的态度进行调查，得到有关数据如下：表1愿意使用新能源租赁汽车不愿意使用新能源租赁汽车总计男性100300女

7、性400总计400其中一款新能源分时租赁汽车的每次租车费用由行驶里程和用车时间两部分构成：行驶里程按1元/公里计费；用车时间不超过30分钟时，按0.15元/分钟计费；超过30分钟时，超出部分按0.20元/分钟计费．已知张先生从家到上班地点15公里，每天上班租用该款汽车一次，每次的用车时间均在20～60分钟之间，由于堵车、红绿灯等因素，每次的用车时间t(分钟)是一个随机变量．张先生记录了100次的上班用车时间，并统计出在不同时间段内的频数如下：表2时间t(分钟)[20,30](30,40](40,50](50,60]频数20403010(1)请补填表1中的

8、空缺数据，并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对新能源租赁汽车的使用态度与性