教辅：高考数学复习练习之压轴题6.doc

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1、压轴题(六)8．(2020·山东潍坊二模)已知O为坐标原点，双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与双曲线C的一条渐近线交于点A(点A在第一象限)，点B在双曲线C的渐近线上，且BF∥OA，若·＝0，则双曲线C的离心率为(　　)A.B．C．D．2答案　A解析　如图所示，设双曲线的半焦距为c，渐近线方程为y＝±x，则点F(c,0)，A，设点B，∵BF∥OA，∴kOA＝kBF，即＝－，解得x0＝，∴B，∴＝，＝.又·＝0，∴－＋＝0，即a2＝3b2.∵c2＝a2＋b2，∴a2＝3(c2－a2)，即3c2＝4

2、a2，∴离心率e＝＝.故选A.12．(多选)(2020·山东济南一模)已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)

3、sinx－cosx

4、，下列说法正确的是(　　)A．f(x)是周期函数B．f(x)在区间上是增函数C．若

5、f(x1)

6、＋

7、f(x2)

8、＝2，则x1＋x2＝(k∈Z)D．函数g(x)＝f(x)＋1在区间[0,2π]上有且仅有1个零点答案　AC解析　当sinx≥cosx时，f(x)＝－cos2x，当sinx＜cosx时，f(x)＝cos2x，故f(x)为周期函数，A正确；当x∈时，sinx

9、数，B错误；若

10、f(x1)

11、＋

12、f(x2)

13、＝2，则f(x1)＝±1，f(x2)＝±1，所以2x1＝k1π(k1∈Z)，2x2＝k2π(k2∈Z)，则x1＋x2＝(k∈Z)，故C正确；当x∈时，2x∈，f(x)＝－cos2x，令g(x)＝f(x)＋1＝0，得cos2x＝1，得2x＝2π，x＝π，当x∈∪时，2x∈∪，f(x)＝cos2x，令g(x)＝f(x)＋1＝0，得cos2x＝－1，得2x＝3π，x＝，故函数g(x)＝f(x)＋1在[0,2π]上有2个零点，D错误．故选AC.16．已知等比数列{an}满足：a1＝4，Sn＝pan＋

14、1＋m(p>0)，则p－取最小值时，数列{an}的通项公式为an＝________.答案　4×3n－1解析　∵Sn＝pan＋1＋m，∴Sn－1＝pan＋m(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝pan＋1－pan(n≥2)，∴pan＋1＝(p＋1)an(n≥2)，∴＝(n≥2)，又n＝1时，a1＝S1＝pa2＋m＝4，∴a2＝，＝.∵{an}为等比数列，∴＝＝，∵p>0，∴m＝－4p，p－＝p＋≥2＝1，当且仅当p＝，即p＝时取等号，此时等比数列{an}的公比＝3，∴an＝4×3n－1.21．(2020·贵阳6月适应性考试二)已知函数f(

15、x)＝ex－1－ln(x＋a)＋1.(1)设x＝1是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；(2)当a≤3时，证明f(x)>－1.解　(1)f′(x)＝ex－1－，由x＝1是f(x)的极值点知，f′(1)＝0，即1－＝0，所以a＝0.于是f(x)＝ex－1－lnx＋1，定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝ex－1－，函数f′(x)＝ex－1－在(0，＋∞)上单调递增，且f′(1)＝0，因此当x∈(0,1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，＋∞)

16、．(2)证明：当a≤3，x>－a时，00，故存在唯一的实数x0∈(－1,0)，使得g′(x0)＝0.当x∈(－3，x0)时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x∈(x0，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增．从而当x＝x0时，g(x)取得最小值．由

17、g′(x0)＝0得ex0－1－＝0，则ex0－1＝，x0－1＝－ln(x0＋3)，故g(x)min＝g(x0)＝ex0－1－ln(x0＋3)＋2＝＋x0－1＋2＝，由x0∈(－1,0)知，>0，故f(x)＋1≥g(x)≥g(x0)>0，即当a≤3时，f(x)>－1成立．22．(2020·山东烟台一模)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点M(2，)，且焦距为4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设P为直线l：y＝2上一点，Q为椭圆C上一点，以PQ为直径的圆恒过坐标原点O.①求

18、OP

19、2＋4

20、OQ

21、2的取值范围；②是否存在圆心在原点的定圆恒

22、与直线PQ相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，说明理由．解　(1)由已知条件得解得a2＝8，b2＝4，所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)设P(t,2)，Q(x1，y1)，因为以PQ为直径的圆恒过点O，所以·＝x1t＋