教辅：高考数学复习练习之压轴题5.doc

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1、压轴题(五)8．(2020·山东济宁三模)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线C的两个交点分别为A，B，且满足＝2，E为AB的中点，则点E到抛物线准线的距离为(　　)A.B．C．D．答案　B解析　抛物线y2＝4x的焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x＝－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵＝2，∴

2、AF

3、＝2

4、BF

5、，∴x1＋1＝2(x2＋1)，∴x1＝2x2＋1，∵

6、y1

7、＝2

8、y2

9、，∴y＝4y，∴x1＝4x2，∴x1＝2，x2＝.∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为[(x1＋1)＋(x2＋1)]＝.故选B.12．(多选)(2020·山东青岛高三

10、上学期期末)德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805～1859)在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”y＝f(x)＝其中R为实数集，Q为有理数集．则关于函数f(x)有如下四个命题，其中正确的为(　　)A．函数f(x)是偶函数B．∀x1，x2∈∁RQ，f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)恒成立C．任取一个不为零的有理数T，f(x＋T)＝f(x)对任意的x∈R恒成立D．不存在三个点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))，使得△ABC为等腰直角三角形答案　ACD解析　对于A，若x∈Q，则－x∈Q，满足f(x)＝f(

11、－x)；若x∈∁RQ，则－x∈∁RQ，满足f(x)＝f(－x)，故函数f(x)为偶函数，A正确．对于B，取x1＝π∈∁RQ，x2＝－π∈∁RQ，则f(x1＋x2)＝f(0)＝1，f(x1)＋f(x2)＝0，故B错误．对于C，若x∈Q，则x＋T∈Q，满足f(x)＝f(x＋T)；若，则x＋T∈∁RQ，满足f(x)＝f(x＋T)，故C正确．对于D，△ABC要为等腰直角三角形，只可能有如下四种情况：①如图1，直角顶点A在y＝1上，斜边在x轴上，此时点B，点C的横坐标为无理数，由等腰直角三角形的性质可知

12、x1－x2

13、＝1，那么点A的横坐标也为无理数，这与点A的纵坐标为1矛盾，故不成立；②如

14、图2，直角顶点A在y＝1上，斜边不在x轴上，此时点B的横坐标为无理数，则点A的横坐标也应为无理数，这与点A的纵坐标为1矛盾，故不成立；③如图3，直角顶点A在x轴上，斜边在y＝1上，此时点B，点C的横坐标为有理数，则BC中点的横坐标仍然为有理数，那么点A的横坐标也应为有理数，这与点A的纵坐标为0矛盾，故不成立；④如图4，直角顶点A在x轴上，斜边不在y＝1上，此时点A的横坐标为无理数，则点B的横坐标也应为无理数，这与点B的纵坐标为1矛盾，故不成立．综上，不存在三个点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))，使得△ABC为等腰直角三角形，故D正确．故选AC

15、D.16．(2020·新高考卷Ⅰ)已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°.以D1为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．答案　解析　如图所示，取B1C1的中点为E，BB1的中点为F，CC1的中点为G，连接D1E，EF，EG，因为∠BAD＝60°，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱长均为2，所以△D1B1C1为等边三角形，所以D1E＝，D1E⊥B1C1.又四棱柱ABCD－A1B1C1D1为直四棱柱，所以BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥D1E.因为BB1∩B1C1＝B1，所以D1E⊥侧面BCC1B1.设P为侧面BC

16、C1B1与球面的交线上的点，则D1E⊥EP.因为球的半径为，D1E＝，所以EP＝＝＝，所以侧面BCC1B1与球面的交线上的点到E的距离为.因为EF＝EG＝，所以侧面BCC1B1与球面的交线是扇形EFG的弧.因为∠B1EF＝∠C1EG＝，所以∠FEG＝，所以根据弧长公式可得l＝×＝.21．(2020·西安中学第四次模拟)已知点M，N分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点和上顶点，F为其右焦点，·＝1，椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求△OAB面积的取值范围．解　(1)设椭圆的半焦距

17、为c，由题可知M(－a,0)，N(0，b)，F(c,0)，＝(－a，－b)，＝(c，－b)，则·＝－ac＋b2＝1，又e＝＝，a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝，c＝1，所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0.故可设直线l的方程为y＝kx＋m(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线和椭圆方程消去y可得，(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，Δ＝64(km)2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝48(4k2－m2＋3)>0，即