教辅：高考数学复习练习之解答题5.doc

《教辅：高考数学复习练习之解答题5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、解答题(五)17．(2020·山东聊城一模)在①a5＝b3＋b5，②S3＝87，③a9－a10＝b1＋b2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．设等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，________，a1＝b6，若对于任意n∈N*都有Tn＝2bn－1，且Sn≤Sk(k为常数)，求正整数k的值．解　由Tn＝2bn－1，n∈N*得，当n＝1时，b1＝1；当n≥2时，Tn－1＝2bn－1－1，从而bn＝2bn－2bn－1，即bn＝2bn－1，由此可知，数列{bn}是首

2、项为1，公比为2的等比数列，故bn＝2n－1.若选①，当a5＝b3＋b5时，a1＝32，a5＝20，设数列{an}的公差为d，则20＝32＋4d，解得d＝－3，所以an＝32－3(n－1)＝35－3n，因为当n≤11时，an>0，当n>11时，an<0，所以当n＝11时，Sn取得最大值，因此，正整数k的值为11.若选②，当S3＝87时，a1＝32,3a2＝87，设数列{an}的公差为d，则3(32＋d)＝87，解得d＝－3，所以an＝32－3(n－1)＝35－3n，因为当n≤11时，an>0，当n>11

3、时，an<0，所以当n＝11时，Sn取得最大值，因此，正整数k的值为11.若选③，当a9－a10＝b1＋b2时，a1＝32，a9－a10＝3，设数列{an}的公差为d，则－d＝3，解得d＝－3，所以an＝32－3(n－1)＝35－3n，因为当n≤11时，an>0，当n>11时，an<0，所以当n＝11时，Sn取得最大值，因此，正整数k的值为11.18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a＋b.(1)求角C的大小；(2)若函数f(x)＝2sin＋mcos2x图象的一条对称

4、轴方程为x＝，且f＝，求cos的值．解　(1)由题意，得2sinCcosB＝2sinA＋sinB，又由A＝π－(B＋C)，得sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，所以2sinCcosB＝2sinBcosC＋2cosBsinC＋sinB，即2sinBcosC＋sinB＝0，又因为B∈(0，π)，则sinB>0，所以cosC＝－，又C∈(0，π)，所以C＝.(2)因为f(x)＝2sin＋mcos2x＝2sin2x·cos＋2cos2xsin＋mcos2x＝sin2x＋(m＋1)·c

5、os2x，又函数f(x)图象的一条对称轴方程为x＝＝，所以f(0)＝f，得m＋1＝sin＋(m＋1)cos，解得m＝－2，所以f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin，又f＝2sin＝，所以sin＝，所以cos＝cos＝1－2sin2＝.19．(2020·山东聊城三模)如图1所示，EFGH为矩形，四边形ABCD为正方形．ADD1A1与BCC1B1为全等的等腰梯形，其中AB＝2AE＝2AA1＝2DH＝2A1D1＝4，沿着AB，BC，CD，DA折成如图2所示的几何体ABCD－A1B1C1D1，使A1，B1

6、，C1，D1分别与E，F，G，H重合．(1)求证：平面AA1D1D⊥平面ABCD；(2)求平面B1CD1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．解　(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB⊥AD，∵四边形ABB1A1是矩形，∴AB⊥AA1，又AD∩AA1＝A，∴AB⊥平面AA1D1D.又AB⊂平面ABCD，∴平面AA1D1D⊥平面ABCD.(2)由(1)知平面ABCD⊥平面ADD1A1.过A1作A1O⊥AD于点O，∵平面ABCD⊥平面ADD1A1，平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，∴A1O⊥平面A

7、BCD.过O作ON∥AB，且交BC于点N，∴OA1，OD，ON两两垂直，以O为坐标原点，分别以OD，ON，OA1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图所示：则C(3,4,0)，D1(2,0，)，B1(0,4，)，＝(－1，－4，)，＝(－3,0，)，设平面B1CD1的法向量为n＝(x，y，z)，则由得令z＝，得n＝.又平面ABCD的一个法向量为m＝(0,0,1)，∴cos〈m，n〉＝＝，∴平面B1CD1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为.20．(2020·河南郑州高三质量预测二)在平面直

8、角坐标系xOy内，动点A到定点F(3,0)的距离与A到定直线x＝4距离之比为.(1)求动点A的轨迹C的方程；(2)设点M，N是轨迹C上两个动点直线OM，ON与轨迹C的另一交点分别为P，Q且直线OM，ON的斜率之积等于－，问四边形MNPQ的面积S是否为定值？请说明理由．解　(1)设A(x，y)，依题意，＝，化简得x2＋4y2＝12，所以动点A的轨迹C的方程为＋＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由斜率之积，得＝－，①

9、MN

10、＝