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《教辅：高考数学复习练习之解答题3.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解答题(三)17．(2020·浙江宁波高三下学期高考适应性考试)已知△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2acosA＝(ccosB＋bcosC)．(1)求A的值；(2)若a＝1且sinB＋cosC＝，求△ABC的面积．解 (1)因为2acosA＝(ccosB＋bcosC)，所以2sinAcosA＝(sinCcosB＋sinBcosC)，故2sinAcosA＝sin(B＋C)，即2sinAcosA＝sinA，因为sinA≠0，所以cosA＝，而A∈(0，π)，所以A＝.(2)由sinB＋cosC＝，A＝，得sin＋cosC＝，即sinC＋cosC＝，sin＝，又C∈，所以C＋＝，
2、C＝，B＝.又＝，所以b＝＝＝.又C＝，故S△ABC＝×1×＝.18．(2020·新高考卷Ⅰ)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)记bm为{an}在区间(0，m](m∈N*)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100.解 (1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意有解得a1＝2，q＝2或a1＝32，q＝(舍去)，所以an＝2n，所以数列{an}的通项公式为an＝2n.(2)由于21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128，b1对应的区间为(0,1]，则b1＝0；b2，b3对应的
3、区间分别为(0,2]，(0,3]，则b2＝b3＝1，即有2个1；b4，b5，b6，b7对应的区间分别为(0,4]，(0,5]，(0,6]，(0,7]，则b4＝b5＝b6＝b7＝2，即有22个2；b8，b9，…，b15对应的区间分别为(0,8]，(0,9]，…，(0,15]，则b8＝b9＝…＝b15＝3，即有23个3；b16，b17，…，b31对应的区间分别为(0,16]，(0,17]，…，(0,31]，则b16＝b17＝…＝b31＝4，即有24个4；b32，b33，…，b63对应的区间分别为(0,32]，(0,33]，…，(0,63]，则b32＝b33＝…＝b63＝5，即有25个5；b64，
4、b65，…，b100对应的区间分别为(0,64]，(0,65]，…，(0,100]，则b64＝b65＝…＝b100＝6，即有37个6.所以S100＝1×2＋2×22＋3×23＋4×24＋5×25＋6×37＝480.19．(2020·全国卷Ⅰ)如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE＝AD.△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO＝DO.(1)证明：PA⊥平面PBC；(2)求二面角B－PC－E的余弦值．解 (1)证明：∵AE为底面直径，AE＝AD，∴△DAE为等边三角形．设AE＝1，则DO＝，AO＝CO＝BO＝AE＝，∴PO＝DO＝，PA＝PC＝PB＝＝，又△A
5、BC为等边三角形，∴AB＝AE·cos30°＝.∵PA2＋PB2＝＝AB2，∴∠APB＝90°，即PA⊥PB.同理得PA⊥PC，又PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.(2)过O作ON∥BC交AB于点N，则ON⊥AO.∵PO⊥平面ABC，∴PO⊥AO，PO⊥ON.以O为坐标原点，OA，ON，OD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AE＝1，则E，P，A，C，＝，＝，＝.由(1)得平面PBC的一个法向量为＝，设平面PCE的法向量为m＝(x，y，z)，由得令x＝1，得z＝－，y＝，∴m＝.故cos〈m，〉＝＝＝，由图可得二面角B－PC－E为锐二面角，∴二面角B－PC－E的
6、余弦值为.20．(2020·山东威海三模)携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务.2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．(1)完成下面2×2列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关；对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数对业务水平不满意人数合计(2)为进一步提高服务质量，在选出的对服务水
7、平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望；(3)若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为5%，只对其中一项不满意的客户流失率为34%，对两项都不满意的客户流失率为85%，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.0
