微积分基本定理.doc

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1、微积分基本定理一．预习目标：1．直观了解微积分基本定理的含义。2．会求简单的定积分。3．会用定积分的知识解决一些简单的应用问题。二．知识回顾：1、回顾定积分的概念及其几何意义。2、问题1：一个作变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t),由导数的概念知,它的速度为问题2：一个作变速直线运动的物体在时刻t的速度v=v(t),设这个物体在时间段[a,b]上的位移为S,由定积分的概念知三．新知建构微积分基本定理：一般地，如果是区间上的连续函数，并且，那么_______________,即。为了方便起见，还常用表示，即注意：在定理中：若，那么______

2、___，所以求定积分的关键是找到满足的任意一个函数四.典型例题：例1．计算下列定积分：（1）；（2）；（3）；（4）练习;例2.计算其中例3.(1)求正弦曲线和直线及轴所围成的平面图形的面积。(2)曲线与直线所围成的图形（阴影部分）的面积等于．例4.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．（1）求的表达式．（2）若直线把的图象与坐标轴所围成的图形的面积二等分，求t的值．巩固练习：1．计算下列定积分的值（9）（10）=2.若=a3-2（a＞1），则a=。3．若，且a＞1，则a的值为。4．已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所

3、走的路程为5由曲线与直线所围成的平面图形的面积为。6．求曲线与轴所围成的图形的面积．7．一点在直线上从时刻开始以速度运动，求：（1）在的位置（2）在运动的路程8．如图，抛物线与直线y＝3x的二交点为A、B.点P在抛物线的弧上从A向B运动。  （1）求使的面积为最大时P点的坐标；（2）证明由抛物线与线段AB围成的图形，被直线x＝a分为面积相等的两部分.