微积分基本定理.doc

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1、1.6微积分基本定理说课稿一、教材分析1、教材的地位及作用《微积分基本定理》安排在普通高中北师大版选修2—2，1.6节。微积分基本定理给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。本节课是学生学习了导数和定积分的概念后的学习内容，它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时为计算定积分提供了一种有效方法，为后面的学习特别是高等数学的学习奠定了基础。因此它在学生学习中起到了承上启下的作用，在教材中处于极其重要的地位。2、教学目标根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能目标：1、了解微积分基本定理的含义；2、会用牛

2、顿-莱布尼兹公式求简单的定积分.（2）过程与方法目标：通过直观实例体会用微积分基本定理求定积分的方法.（3）情感、态度与价值观目标：1、通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，提高理性思维能力；2、了解微积分的科学价值、文化价值.3、教学重点、难点重点：使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分.难点：了解微积分基本定理的含义.二、教法和学法1、教法设想：在“教师是主导，学生是主体”理念指导下，我的教学设计主要采用探究式教学方法。即“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引

3、、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围要充分调动学生的积极性，为学生提供自主学习的时间和空间。在教学过程中注重引导，充分发挥学生的主观能动性，着眼于学生创造性思维的培养和思维能力的提高。2、学法指导：通过探究活动，体会微积分基本思想的运用；体会微积分学在认识论上的价值，体会任何高深的理论都源于简单的、基本的事实；任何复杂的事物可以化解为一个一个的简单问题；体会用微观认识宏观的辩证方法；学生在教师的引导下通过观察、交流、探究等活动来对知识、方法和规律进行总结，培养学生学习的主动探究意识；通过对历史背景的介绍，指导学

4、生树立积极正确的科研态度；通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交流和讨论。三、教学工具：多媒体课件;教科书等教学课时：1课时四、教学过程（一）创设情境定积分是怎样定义的？尝试用定义——通过求定积分的步骤：分割—以直代曲—求和—取极限的回忆，重点是对“以直代曲”思想的重温；在实践过程中感受“定义”求定积分的困难，激发学生寻找计算定积分新方法的认识需要和求知欲望，引导学生自觉思考，主动探索新知，感受新内容引入的必要性.（二）探索新知探究:一个做变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t).设这个物体在时间段[a,b]内的位移为S,你能分别用v(t) 、s(t)表示S吗?你能否将所得结论进

5、一步推广？问题1：已知某运动物体的速度v关于时间t的函数v=v (t),如何利用求刹车距离的方法和定积分的概念求这个物体在时间段[a,b]内的位移S ?(1)将区间[a,b]分成n份，分点为       a=t0˂t1 ˂t2 ˂….. ˂ti-1 ˂ti ˂….. ˂ tn-1 ˂ tn  =b(2)在第i个小区间[ti-1,ti]上取一点       用         代替该区间的速度，用                            代替该区间上的位移。（3）（4）当 问题2：已知该物体的位移S关于时间t的函数S=S(t),如何求这个物体在时间段[a,b]内的位移S?S=S(b

6、)-S(a)问题3：问题1、2的结论有什么关系？ 问题4：函数v=v(t)和 S=S(t)有什么关系？ 问题5：问题3的结论能否用另一种形式表示？ 问题6：能否将此结论推广到一般形式？ （三）归纳总结问题7：能用文字语言描述一下这个公式吗？这个公式又有什么作用呢？（请大家打开书P45页，了解微积分基本定理.）——学生根据公式形式易观察得出“一个函数的导数从到的积分，等于这个函数在右端点的值减去它在左端点的值”.通过由直观的符号语言转化为抽象的文字语言的过程，学生慢慢体味导数和求积分两种运算间的联系.通过公式形式学生容易知道公式提供了一种求定积分的方法，但由于是直观分析得到的，因此有些认识是模糊

7、的不到位的.通过读书，学生可以明确认识到：1、导数和定积分之间的内在联系.2、原函数的不唯一性.参考课本帮助学生规范书写.这是一个由直观认识到理论升华的过程。自主学习可以培养学生严谨的思维习惯，又是学生数学思维自我完善的最佳途径.问题8：借助微积分基本定理求定积分的关键是什么？——点明本质理解定理深化认识，通过回答问题学生明确求定积分的问题就是求被积函数的原函数.问题9：如何求被积函数的原函数？—