2016年宁夏自主招生数学模拟试题：定积分的应用.docx

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1、优选2016年自主招生数学模拟试题:定积分的应用【试题容来自于相关和学校提供】1：的值为A、0B、C、D、2：设曲线在点（1，a）处的切线与直线平行，则a=（   ）A、1B、C、D、3：已知函数，则等于（   ）A、 B、 C、 7/7优选D、4：定积分的值是（   ）A、         B、           C、             D、5：若函数在区间（1，2）有一个极值点，则实数a的取值围是（   ）A、（1，3）B、（1，2）C、（0，3）D、（0，2）6：7/7优选在区间，由直线和曲线所围成的图形的面积为       

2、  。7：一高为H，容积为V的鱼缸的截面图如图1-2所示，现将鱼缸部注水，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数的大致图像可能是________。（填入可能图像的序号）8：由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为         。9：质点做直线运动的瞬时速度为，则至时间的位移是         。（精确到0.01）10：函数的单调递增区间为________。7/7优选11：（本题满分12分）物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少

3、？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）12：（本小题满分12分）已知曲线 . （1）求曲线在（1，1）点处的切线的方程；（2）求由曲线、直线和直线所围成图形的面积。13：（本小题满分12分）求由抛物线，直线所围成的图形的面积14：（本小题满分12分）已知函数，其图像记为，若对于任意非零实数，曲线与其在点处的切线交于另一点，曲线与其在点处的切线交于另一点，线段，与曲线所围成封闭图形的面积分别记为，求证：为定值；15：直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值.答案部分1、B关键找准被积函数的原函数。解答：解：所求的值为（x-co

4、sx）

5、-11=（1-cos1）-（-1-cos（-1））=2-cos1+cos1=2。故选B、2、A ，由题可知，切线的斜率，故。3、A7/7优选。4、B，故选：B、5、C。因为函数在区间（1，2）有一个极值点，所以，即，解得。6、2 由题意，画出草图如图所示，则所求图形的面积。7、②当时，，可排除①③。∵鱼缸中间粗两头细，∴当h在附近时，体积变化较快，当h小于时，v增加得越来越快，当h大于时，v增加得越来越慢。故②正确。8、 7/7优选 由得或故由曲线和直线所围成的封闭图形的面积。9、3.82所求位移。10、 ，令，解得，即当时，单调递

6、增。11、解：设A追上B时,所用的时间为 (s)，物体A和B在s后所走过的路程分别为和                                                     ………2分依题意有:                                   ……… 4分即                     ………6分………8分解得="5"(s)                  ………9分所以     (m)                ………10分答：相遇时，物体A走过的路程是130m。          

7、      ………12分略12、解：（1），故所以，切线方程为，即（2）根据题意得略13、解由，得抛物线与轴的交点坐标是和，所求图形分成两块，分别用定积分表示面积7/7优选，故面积=== 略14、解：，函数图象在点处的切线方程为，即，联立方程组消得关于的方程，解之得或于是，同理。依题意==用替代，替代可得。再考虑到，所以，即为定值略15、解：解方程组得：直线分抛物线的交点的横坐标为和  抛物线与轴所围成图形为面积为           由题设得                  又，所以，从而得：略7/7