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时间：2021-04-01
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1、§2牛顿—莱布尼茨公式用定义来计算定积分一般是很困难的，下面将要介绍的牛顿—莱布尼茨公式不仅为定积分的计算提供了一个有效的方法，而且在理论上把定积分与不定积分联系了起来。定理9.1若函数在上连续，，则在上可积，且这即为牛顿—莱布尼茨公式，也常记为。且存在原函数证给定任意一个分割：，这里用了Lagrange中值定理。由Cantor定理，在一致连续，所以，，只要，就有于是，当时，对，有：在注1：在实际应用中，定理的条件是可以适当减弱的，如上连续，在内可导，且.而只要在上可积即可.注2：本定理对的要求是多余的。设在可积（不一定连续），又设在上连续，并且在上，，则证任给一分割
2、由Lagrange中值定理因在可积，令，则上式右边所以..例1:解:例2求解解面积例4:解:oxy13(1,2)解:原式例5求极限：例6解作业P206—2071;2.
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