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时间：2020-01-17
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1、1.变上限的定积分6.3牛顿——莱布尼茨公式2.牛顿——莱布尼茨公式公式1.变上限的定积分如果x是区间[a,b]上任意一点，定积分表示曲线y=f(x)在部分区间[a,x]上曲边梯形AaxC的面积，如图中阴影部分所示的面积.当x在区间[a,b]上变化时,阴影部分的曲边梯形面积也随之变化，所以变上限定积分yxy=f(x)axbOACB是上限变量x的函数.记作即F(x)变上限的积分有下列重要性质:定理1若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则变上限定积分在区间[a,b]上可导，并且它的导数等于被积函数，即积分上限函数求导定理定理2(原函数存在定理）例1(1)求(x).
2、解(2)求解变上限的积分求导：例见书定理如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，F(x)是f(x)在区间[a,b]上任一原函数，那么为了今后使用该公式方便起见，把上式右端的这样上面公式就写成如下形式：“Newton—Leibniz公式”2.牛顿——莱布尼茨公式公式例3计算下列定积分.解例4.计算例6.计算正弦曲线的面积.例5.计算例见书内容小结则有1.微积分基本公式积分中值定理微分中值定理牛顿–莱布尼兹公式2.变限积分求导公式
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