2020_2021学年高中数学第三章不等式3.1.2不等式的性质同步作业含解析新人教A版必修5.doc

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1、考试资料不等式的性质(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.给出下列命题:①a>b⇒ac2>bc2;②a>

2、b

3、⇒a2>b2;③

4、a

5、>b⇒a2>b2;④a>b⇒a3>b3.其中正确的命题是(　　)A.①②B.②③C.③④D.②④【解析】选D.①a>b⇒ac2>bc2,当c=0时不成立,故①错误;②a>

6、b

7、⇒

8、a

9、>

10、b

11、⇒a2>b2,故②正确;③a=1,b=-2时,

12、a

13、>b成立,但a2>b2不成立,故③错误;④y=x3在R上为增函数,故a>b⇒a3>b3,故④正确.2.已知a,b,c,d均为实数,下列不等

14、关系推导成立的是(　　)A.若a>b,cb+dB.若a>b,c>d⇒ac>bdC.若bc-ad>0,->0⇒ab<0D.若a>b>0,c>d>0⇒>【解析】选D.对于A,当a=-2,b=-3,c=1,d=2时,a+c=b+d,故A错误,-5-/5考试资料对于B,当a=-2,b=-3,c=2,d=1时,ac0,故C错误,对于D,若a>b>0,c>d>0,则>,故D正确.3.如果a>b,那么下列不等式中正确的是(　　)A.ac>bcB.-a>-bC

15、.c-a【解析】选C.对于A,c≤0时,不成立,对于B,-a<-b,对于C,根据不等式的性质,成立,对于D,a,b是负数时,不成立.4.若<<0,有下面四个不等式:①

16、a

17、>

18、b

19、;②ab3,不正确的不等式的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3【解析】选C.由<<0,可得0>a>b,所以

20、a

21、<

22、b

23、,故①②不成立;所以a+b<0b3都成立,故③④一定正确.5.已知实数a,b满足1≤a+b≤3,-1≤a-b≤1,则4a+2b的取值X围是(　　)A.[0,10]B.[2,

24、10]C.[0,12]D.[2,12]【解析】选B.因为4a+2b=3(a+b)+(a-b),所以3×1-1≤4a+2b≤3×3+1,-5-/5考试资料即2≤4a+2b≤10.6.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是(　　)A.C.a>b2D.a2>2b【解析】选C.对于A,例如a=2,b=-,此时满足a>1>b>-1,但>,故A错;对于B,例如a=2,b=,此时满足a>1>b>-1,但<,故B错;对于C,因为-11,所以a>b2,故C正确;对于D,例如a=,b=,此时满足a>

25、1>b>-1,a2<2b,故D错.二、填空题(每小题5分,共10分)7.若x,y满足则的取值X围是________. 【解析】由2xz;②z(y-x)>0;③zy2xz,所以①正确.②因为⇒⇒z(y-x)>0,所以②正确.③因为z0且z<0.当y=0时,

26、zy2=xy2;当y≠0时,zy2z,所以x-z>0.因为xz<0,所以(x-z)xz<0.所以④正确.综上,①②④正确.答案:①②④三、解答题(每小题10分,共20分)9.设24

27、(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b,-5-/5考试资料于是得解得所以f(-2)=3f(-1)+f(1).又因为1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,所以5≤3f(-1)+f(1)≤10.即f(-2)的取值X围是[5,10].方法二:由得所以f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).又因为1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,所以5≤3f(-1)+f(1)≤10.即f(-2)的取值X围是[5,10].-5-/5