2020_2021学年高中数学第三章不等式3.1.2不等式的性质同步课件新人教A版必修520210325256.ppt

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1、第2课时不等式的性质主题　不等式的性质1.在解不等式x-3>2时,通过移项得x>5,其理论依据是什么?提示:不等式两边同加上一个数不等号方向不变.2.已知3>2,若两边同乘以2,不等式成立吗?若两边同乘以c(c为常数),不等式成立吗?提示:同乘以2,不等式成立.两边同乘以c,不等式不一定成立,当c=0时,3c=2c;当c>0时,3c>2c;当c<0时,3c<2c.3.已知3>2,32>22,那么3n>2n(n∈N*)成立吗?提示:成立.函数y=xn在第一象限内为增函数,又3>2,故3n>2n.4.已知3>2,,那么(n∈N*)成立吗?提示:成立.因为函数y=为增函数,故.结论:【对点训

2、练】1.设a,b是非零实数,若ab>0,c-d>0,因为a>b>0,所以-ac>-bd,所以所以方法二:不妨令a=3,b=1,c=-3,d=-1,则=-1,=-1,所以A,B不正确;=-3,所以C不正确,D正确.3.已知角α,β满足0<α<<β<π,则α-2β的取值范围是________.【解析】因为<β<π,所以-π<-β<-,所以-2π<-2β<

3、-π,又因为0<α<,所以-2π<α-2β<-.答案:类型一　不等式性质的理解【典例1】(1)若a>b,c∈R,则下列命题中成立的是()A.ac>bcB.>1C.ac2≥bc2D.(2)已知a,b,c为实数,判断以下各结论的对错.①若a>b,则acbc2,则a>b;③若aab>b2;④若c>a>b>0,则⑤若a>b,则a>0,b<0.【解题指南】(1)利用不等式的性质或特殊值法去判断.(2)判断结论的对错,应紧扣不等式的性质,同时要注意条件和结论之间的联系.【解析】(1)选C.A选项不正确,由于c的符号不知,当c<0时,此不等式不成立;B选项不正确

4、,当b<0bc2知c≠0,所以c2>0,所以a>b,故该结论正确;③⇒a2>ab;又⇒ab>b2,所以a2>ab>b2,故该结论正确;④因为a>b>0,所以-a<-b,所以c-aa>b>0,所以>0,在c-a0,又a>b>0,所以.故该结论正确;⑤由已知条件知a>b⇒a-b>0,又⇒>0⇒>0,因为a-b>0,所以b-a<0,所以ab<0.

5、又a>b,所以a>0,b<0,故该结论正确.【方法总结】利用不等式性质判断正误的两种方法(1)直接法:对于说法正确的,要利用不等式的相关性质或函数的相关性质证明;对于说法错误的只需举出一个反例即可.(2)特殊值法:注意取值一定要遵循三个原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算;三是所取的值要有代表性.【跟踪训练】1.若ab3C.a2>b2D.>2【解析】选B.不妨令a=-2,b=-1,则B错误.2.已知a,b,x,y都是正数,且,x>y,判断的大小关系.【解析】因为a,b,x,y都是正数,且,x>y,所以,所以故+1<+1,即

6、0<所以【补偿训练】已知x,y∈R,且x>y>0,则()A.>0B.sinx-siny>0C.<0D.lnx+lny>0【解析】选C.因为x>y>0,选项A,取x=1,y=则=1-2=-1<0,排除A;选项B,取x=π,y=,则sinx-siny=sinπ-sin=-1<0,排除B;选项D,取x=2,y=则lnx+lny=ln(xy)=ln1=0,排除D.类型二　不等式性质的应用【典例2】(1)若1≤a≤5,-1≤b≤2,则a-b的取值范围为________.(2)已知下列三个不等式:①ab>0;②③bc>ad,以其中两个作为条件,余下一个作为结论,可组成几个正确命题?【解题指南】(1

7、)利用不等式的性质“同向可加性”解决.(2)利用不等式的性质分别判断①③⇒②、①②⇒③及②③⇒①是否成立.【解析】(1)因为-1≤b≤2,所以-2≤-b≤1,又1≤a≤5,所以-1≤a-b≤6.答案:[-1,6](2)(Ⅰ)对②变形得>0,由ab>0,bc>ad得②成立,即①③⇒②.(Ⅱ)若ab>0,>0,则bc>ad,即①②⇒③.(Ⅲ)若bc>ad,>0,则ab>0,即②③⇒①.综上所述,可组成3个正确命题.【方法总结】1.利用性质证明不等式