高中数学 第三章 不等式 3.1.2 不等式的性质同步训练 新人教b版必修5

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1、3.1.2不等式的性质5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.设a、b、c是任意实数,且a＞b,则下列结论一定成立的是()A.ac＞bcB.ac＞bcC.ac2＞bc2D.ac2≥bc2解析：不知道c是正是负,所以相乘后两种结果都可能,而c2≥0,所以只能选择D.答案：D2.已知b＜a,d＜c,那么下列结论一定成立的是()A.b-d＜a-cB.b-d＞a-cC.b+d＜a+cD.bd＜ac解析：取值逐个进行检验,易知C是正确的,而选项D在a、b、c、d同时为正时成立.答案：C3.已知0＜α≤≤β≤,则α-β的

2、取值范围是_______________.解析：因为≤β≤,所以≤-β≤,又0＜α≤,所以＜α-β≤2π,即α-β的取值范围是(,2π］.答案：（，2π］4.已知三个不等式：①ab＞0；②；③bc＞ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成_____________个正确命题.解析：(1)bc＞ad.∵,∴.又ab＞0,∴ab·＞ab·,即bc＞ad.(2).∵ab＞0,∴＞0.又bc＞ad,∴·bc＞·ad,即.∴.(3)ab＞0.∵,∴＞0,即＞0.又bc＞ad,∴bc-ad＞0.∴ab＞0.

3、答案：310分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知a＜b＜0，则下列不等式成立的是()A.B.C.D.解析：本题可利用不等式的乘方开方法则，特别注意成立的条件.答案：A2.设不等式x-y＞x，x+y＜y,则下列各式一定成立的是()A.x＞yB.x＜yC.x＞0且y＞0D.x＜0且y＜0解析：由条件x-y＞x，x+y＜y可得y＜0且x＜0,所以,无法比较x和y的大小,只有选项D正确.答案：D3.若a、b、c∈R,a＞b，则下列不等式成立的是()A.B.a2＞b2C.D.a

4、c

5、＞b

6、c

7、解析：取a=1,b

8、=0，排除A.取a=0,b=-1，排除B;取c=0，排除D．故应该选C．显然＞0，对不等式a＞b的两边同时乘以，得成立．答案：C4.如果a＞b＞0,则下列各不等式中:①；②a3＞b3；③lg(a2+1)＞lg(b2+1)；④2a＞2b;⑤sina＞sinb.一定成立的是____________(请把正确的答案序号全部填写在横线上)解析：根据作差的方法可判断①是正确的,根据函数的单调性可以判断②③④正确,只有y=sinx在(0,+∞)不具有单调性,所以⑤不正确.答案：①②③④5.若a＞b且,求证:a＞0且b＜0

9、.证明：a＞0且b＜0.6.若c＞a＞b＞0,求证:.证明：.因为c＞a＞b＞0,所以a-b＞0,c-a＞0,c-b＞0.所以.所以.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知a+b＞0且b＜0,那么a、b、-a、-b的大小关系是()A.a＞b＞-b＞-aB.a＞-b＞-a＞bC.a＞-b＞b＞-aD.a＞b＞-a＞-b解析：根据条件可知a＞0,b＜0且a＞

10、b

11、,为此可以取值a=2,b=-1代入逐个验证,即可得到答案.答案：C2.如果a、b、c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是()A

12、.ab＞acB.c（b-a）＞0C.cb2＜ab2D.ac（a-c）＜0解析：∵c＜b＜a且ac＜0，∴a＞0，c＜0.∴b可能为0，也可能不为0.∴cb2＜ab2不一定成立.答案：C3.设a=sin15°+cos15°,b=sin16°+cos16°,则下列各式正确的是()A.a＜＜bB.a＜b＜C.b＜a＜D.b＜＜a解析：a=sin15°+cos15°=sin60°,b=sin16°+cos16°=sin61°,所以a＜b,排除C、D又a≠b,因为＞ab=sin60°sin61°=sin61°＞b,故

13、B正确.答案：B4.已知函数f（x）（0≤x≤1）的图象为一段圆弧（如右图），若0＜x1＜x2＜1，则（）A.B.C.D.解析：直线的斜率是解题的开窍点.显然，构造点A（x1，f（x1））、B（x2，f（x2）），则线段OA、OB的斜率是kOA=.由图形可以看出kOA＞kOB，即.答案：C5若a＞0，b＞0，则不等式-b＜＜a等价于()A.＜x＜0或0＜x＜B.＜x＜C.x＜或x＞D.x＜或x＞解析：x＜或x＞.答案：D6.某新区新建有5个住宅小区（A、B、C、D、E），现要铺设连通各小区的自来水管道，如果它

14、们两两之间的线路长如下表：请问最短的管线长为()A.13kmB.14kmC.15kmD.17km解析：因为AB：5，BE：2，BC：3，ED：4，所以最短的管线总长为5+2+3+4=14.答案：B7.4枝牡丹花与5枝月季花的价格之和小于22元，而6枝牡丹花与3枝月季花的价格之和大于24元，则2枝牡丹花和3枝月季花的价格比较结果是()A.2枝牡丹花贵B.3枝月季花贵C.相同D.不确定解析：设牡