2018版高中数学第三章不等式3.1.2不等式的性质学案新人教b版必修5

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1、3.1.2　不等式的性质学习目标　1.掌握不等式的性质.2.能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较和不等式证明．知识点一　不等式的基本性质思考　试用作差法证明a>b，b>c⇒a>c.　　　梳理　不等式性质：名称式子表达性质1(对称性)a＞b⇔b____a性质2(传递性)a＞b，b＞c⇒a____c性质3a＞b⇒a＋c____b＋c推论1推论2a＋b＞c⇒a＞c____ba＞b，c＞d⇒a＋c____b＋d性质4a＞b，c＞0⇒ac____bca＞b，c＜0⇒ac____bc推论1a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac____bda＞b＞0⇒an____bn(n∈N

2、＋，n＞1)a＞b＞0⇒____(n∈N＋，n＞1)推论2推论3知识点二　不等式性质的注意事项思考1　在性质4的推论1中，若把a，b，c，d为正数的条件去掉，即a＞b，c＞d，能推出ac＞bd吗？若不能，试举出反例．思考2　在性质3的推论2中，能把“⇒”改为“⇔”吗？为什么？梳理　(1)注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不要想当然随意捏造性质．(2)注意不等式性质的单向性或双向性，即每条性质是否具有可逆性，只有a＞b⇒b＜a，a＞b⇒a＋c＞b＋c，a＞b⇒ac＞bc(c＞0)是可以逆推的，其余几条性质不可逆推．类型一　不等式性质的证明例1　若a＞

3、b，c＞0，求证：ac＞bc.　　　反思与感悟　对任意两个实数a，b有a－b＞0⇒a＞b；a－b＝0⇒a＝b；a－b＜0⇒a＜b.这是比较两个实数大小的依据，也是证明不等式的基础．数学是个讲究逻辑的学科，不能以理解代替证明．跟踪训练1　(1)若ac2＞bc2，求证：a＞b；(2)由a＞b能推出ac2＞bc2吗？　　类型二　不等式性质的应用命题角度1　利用不等式的性质判断命题真假例2　判断下列命题的真假：(1)若a>b，则acbc2，则a>b；(3)若aab>b2；(4)若a.　　　　反思与感悟　要判断

4、命题是真命题，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，应熟练掌握不等式的性质及其推论的条件和结论，若判断命题是假命题只需举一反例即可．跟踪训练2　下列命题中正确的个数是(　　)①若a>b，b≠0，则>1；②若a>b，且a＋c>b＋d，则c>d；③若a>b，且ac>bd，则c>d.A．0B．1C．2D．3命题角度2　利用不等式性质证明简单不等式例3　已知a>b>0，c.　　反思与感悟　利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形，要注意不等式性质成立的条件，如果不能直接由不等式性质得到，可先分析需要

5、证明的不等式的结构，利用不等式性质进行转化．跟踪训练3　若a>b>0，cB．a2bn2

6、．已知a>b，不等式：①a2>b2；②<；③>成立的个数是(　　)A．0B．1C．2D．33．已知a，b，c，d∈R且ab>0，－>－，则(　　)A．bcadC.>D.<4．若α∈(0，)，β∈(0，)，那么2α－的取值范围是________________．1．不等式的性质有很多是不可逆的，特别对同向不等式，只有同向不等式才可以相加，但不能相减，而且性质不可逆．只有同向且是正项的不等式才能相乘，且性质不可逆．2．不等式的性质是解(证)不等式的基础，要依据不等式的性质进行推导，不能自己“制造”性质运算．答案精析问题导学知识点一思考　a>b，

7、b>c⇒a－b>0，b－c>0⇒a－b＋b－c>0⇒a－c>0⇒a>c.梳理　＜　＞　＞　－　＞　＞　＜　＞　＞　＞知识点二思考1　不能，例如1＞－2,2＞－3，但1×2＝2＜(－2)×(－3)．思考2　不能，因为由a＋c＞b＋d，不能推出a＞b，c＞d，例如1＋100＞2＋3，但显然1＜2.题型探究类型一例1　证明　ac－bc＝(a－b)c.∵a＞b，∴a－b＞0.又c＞0，∴(a－b)c＞0，即ac－bc＞0，∴ac＞bc.跟踪训练1　解　(1)∵ac2＞bc2，∴ac2－bc2＞0，即(a－b)c2＞0.若c2＝0，则ac2＝bc2与条件矛盾．∴c2

8、＞0，∴a－b＞0，即a＞b.(2)不能．当c＝0时，ac2＝bc