2018版高中数学 第三章 不等式 3.1.2 不等式的性质学案 新人教b版必修5

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1、3.1.2　不等式的性质学习目标　1.掌握不等式的性质.2.能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较和不等式证明．知识点一　不等式的基本性质思考　试用作差法证明a>b，b>c⇒a>c.　　　梳理　不等式性质：名称式子表达性质1(对称性)a＞b⇔b____a性质2(传递性)a＞b，b＞c⇒a____c性质3a＞b⇒a＋c____b＋c推论1推论2a＋b＞c⇒a＞c____ba＞b，c＞d⇒a＋c____b＋d性质4a＞b，c＞0⇒ac____bca＞b，c＜0⇒ac____bc推论1a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac____bda＞b＞0

2、⇒an____bn(n∈N＋，n＞1)a＞b＞0⇒____(n∈N＋，n＞1)推论2推论3知识点二　不等式性质的注意事项思考1　在性质4的推论1中，若把a，b，c，d为正数的条件去掉，即a＞b，c＞d，能推出ac＞bd吗？若不能，试举出反例．思考2　在性质3的推论2中，能把“⇒”改为“⇔”吗？为什么？梳理　(1)注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不要想当然随意捏造性质．(2)注意不等式性质的单向性或双向性，即每条性质是否具有可逆性，只有a＞b⇒b＜a，a＞b⇒a＋c＞b＋c，a＞b⇒ac＞bc(c＞0)是可以逆推的，其余几

3、条性质不可逆推．类型一　不等式性质的证明例1　若a＞b，c＞0，求证：ac＞bc.　　　反思与感悟　对任意两个实数a，b有a－b＞0⇒a＞b；a－b＝0⇒a＝b；a－b＜0⇒a＜b.这是比较两个实数大小的依据，也是证明不等式的基础．数学是个讲究逻辑的学科，不能以理解代替证明．跟踪训练1　(1)若ac2＞bc2，求证：a＞b；(2)由a＞b能推出ac2＞bc2吗？　　类型二　不等式性质的应用命题角度1　利用不等式的性质判断命题真假例2　判断下列命题的真假：(1)若a>b，则acbc2，则a>b；(3)若a

4、<0，则a2>ab>b2；(4)若a.　　　　反思与感悟　要判断命题是真命题，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，应熟练掌握不等式的性质及其推论的条件和结论，若判断命题是假命题只需举一反例即可．跟踪训练2　下列命题中正确的个数是(　　)①若a>b，b≠0，则>1；②若a>b，且a＋c>b＋d，则c>d；③若a>b，且ac>bd，则c>d.A．0B．1C．2D．3命题角度2　利用不等式性质证明简单不等式例3　已知a>b>0，c.　　反思与感悟　利用不等式性质证明简单的不等式的

5、实质就是根据性质把不等式进行变形，要注意不等式性质成立的条件，如果不能直接由不等式性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式性质进行转化．跟踪训练3　若a>b>0，c

6、≤α<β≤，求，的取值范围．　　　　　1．若aB．a2bn2．已知a>b，不等式：①a2>b2；②<；③>成立的个数是(　　)A．0B．1C．2D．33．已知a，b，c，d∈R且ab>0，－>－，则(　　)A．bcadC.>D.<4．若α∈(0，)，β∈(0，)，那么2α－的取值范围是________________．1．不等式的性质有很多是不可逆的，特别对同向不等式，只有同向不等式才可以相加，但不能相减，而且性质不可逆．只有同向且是正项的不等式

7、才能相乘，且性质不可逆．2．不等式的性质是解(证)不等式的基础，要依据不等式的性质进行推导，不能自己“制造”性质运算．答案精析问题导学知识点一思考　a>b，b>c⇒a－b>0，b－c>0⇒a－b＋b－c>0⇒a－c>0⇒a>c.梳理　＜　＞　＞　－　＞　＞　＜　＞　＞　＞知识点二思考1　不能，例如1＞－2,2＞－3，但1×2＝2＜(－2)×(－3)．思考2　不能，因为由a＋c＞b＋d，不能推出a＞b，c＞d，例如1＋100＞2＋3，但显然1＜2.题型探究类型一例1　证明　ac－bc＝(a－b)c.∵a＞b，∴a－b＞0.又c＞0，

8、∴(a－b)c＞0，即ac－bc＞0，∴ac＞bc.跟踪训练1　解　(1)∵ac2＞bc2，∴ac2－bc2＞0，即(a－b)c2＞0.若c2＝0，则ac2＝bc2与条件矛盾．∴c2＞0，∴a－b＞0，即a＞b.(2)不能．当c＝0时，ac2＝bc