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《2020_2021学年高中数学第三章不等式3.4.1基本不等式同步作业含解析新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试资料基本不等式(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.下列不等式正确的是( )A.a+≥2B.(-a)+≤-2C.a2+≥2D.(-a)2+≤-2【解析】选C.由题意,a≠0,所以a2>0,所以a2+≥2成立.2.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么( )A.ab≤c+d且等号成立时,a,b,c,d的取值唯一B.ab≥c+d且等号成立时,a,b,c,d的取值唯一C.ab≤c+d且等号成立时,a,b,c,d的取值不唯一D.ab≥c+d且等号成立时,a,b,c,d的取值不唯一【解析】选A.a,b,c,d是正数,有
2、ab≤=4,当等号成立时,a=b=2,4=cd≤⇒c+d≥4,当等号成立时,c=d=2.综上可知ab≤c+d且等号成立时,a=b=c=d=2.3.已知a>0,b>0,且2a+b=1,则+≥( )A.7B.8C.9D.10-11-/11考试资料【解析】选C.依题意+=(2a+b)=5++≥5+2=5+4=9.4.已知x>0,若x+的值最小,则x为( )A.81B.9C.3D.16【解析】选B.因为x>0,所以x+≥2=18,当且仅当x=,即x=9时等号成立.5.已知m=a+(a>2),n=2(2-b2)(b≠0),则m,n之间的大小关系是(
3、)A.m>nB.m2,所以a-2>0,又因为m=a+=(a-2)++2,所以m≥2+2=4,由b≠0,得b2≠0,所以2-b2<2,n=2(2-b2)<4,综上可知m>n.6.已知3a=5b=15(a,b>0,且a≠b),则a,b不可能满足的关系是( )A.a+b>4B.ab>4C.(a-1)2+(b-1)2>2D.a2+b2<8【解析】选D.由3a=5b=15,可得(3a)b=15b,(5b)a=15a,所以3ab=15b,5ab=15a,所以3ab·5ab=15b·15a,即15ab=15a+b
4、,所以a+b=ab,-11-/11考试资料又a,b为不相等的正数,所以a+b>2,所以ab>2,即ab>4,故A,B正确;(a-1)2+(b-1)2>2等价于a2+b2>2(a+b),又a2+b2>2ab,且a+b=ab,故C正确;a2+b2>2ab,ab>4,所以a2+b2>8,故D错误.二、填空题(每小题5分,共10分)7.下列不等式证明过程正确的是________. ①若a,b∈R,则+≥2=2;②若x>0,y>0,则lgx+lgy≥2;③若x<0,则x+≥-2=-4;④若x<0,则2x+2-x>2=2.【解析】因为x<0,所以2x∈(0,
5、1),2-x>1,所以2x+2-x>2=2,④正确.①,②不满足“一正”,③中“≥”应当为“≤”.答案:④8.已知a>0,b>0,若不等式+≥恒成立,则m≤________. 【解析】不等式+≥恒成立,-11-/11考试资料则m≤(a+9b)=++10恒成立.因为++10≥2+10=16,当且仅当a=3b时等号成立,所以m≤16.答案:16三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知a,b,c为不全相等的正实数.求证:a+b+c>++.【证明】因为a>0,b>0,c>0,所以a+b≥2,b+c≥2,c+a≥2.所以2(a+b+c)≥2(++),即
6、a+b+c≥++.由于a,b,c为不全相等的正实数,所以等号不成立.所以a+b+c>++.10.设x>0,求证:x+≥.【证明】因为x>0,所以x+>0,所以x+=x+=+-≥2-=,-11-/11考试资料当且仅当x+=,即x=时,等号成立.(45分钟 75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设02a,所以a<,又因为a2+b2≥2ab,所以最大数一定不是a和2ab,又因为1=a+b>2,所以ab<,所以a2
7、+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab>1-=,即a2+b2>.【一题多解】选B.特值检验法:取a=,b=,则2ab=,a2+b2=,因为>>>,所以a2+b2最大.2.已知a,b,c均为正实数,且ab+bc+ca=1,那么下列不等式中正确的是-11-/11考试资料( )A.a2+b2+c2≥2B.(a+b+c)2≥3C.++≥2D.abc(a+b+c)≤【解析】选B.因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,所以2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ac)(当且仅当a=b=c时取等号),所以a2+b2+c2≥1.所以
8、a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≥1+2,所以(a+b+c)2≥3.3.已知a,b∈(0,+∞),且a+b++=5,则a+b的取
