§6.7(1)一元一次不等式组.doc

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1、6.7一元一次不等式组（1）教学目标：1.理解一元一次不等式组及其解集等概念，会利用数轴确定一元一次不等式组的解集，会解简单的一元一次不等式组．2.用数轴求不等式组的解集，体会数形结合的思想．3.在探索思考、讨论交流的过程中，体会合作的愉快，提高学习数学的兴趣．教学重点：理解一元一次不等式组解集的含义，并会用数轴表示不等式组的解集．教学难点：正确求不等式组的解集．教学过程：教师活动学生活动教学设计意图一、创设情境、揭示课题（一）问题情境：妈妈让小明带了20元钱到水果店买苹果，他算了一下，若买4千克，钱有结余；若买5千克，钱就不够，那么苹果的单价在什么范围内？想一想：苹果的单价

2、满足什么样的关系呢？我们用大括号把这两个不等式列成一起得到：想一想如何给它一个名称？（二）揭示课题：一元一次不等式组．（板书课题）（三）（板书不等式组到黑板）观察在这个不等式组，猜猜什么是一元一次不等式组呢？（引导含有几个未知数，未知数的次数是几次？）（四）练一练判断下列不等式组是不是一元一次不等式组？为什么？答：设苹果的单价为x元，根据题意得4x<20答：5x>20预设：必须同时满足这两个不等式.预设学生概括定义：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．预设回答：几个、含有同一个未知数、一次不等式．预设回答：不是；不是；是；是．创设问题情境，

3、以生活实例为背景解决数学问题，激发学习数学的兴趣．将生活语言转化为数学符号语言．一元一次不等式组的概念对学生而言是个全新的概念，估计学生不能完整地说出，教师可以适当引导．明确一元一次不等式组定义的条件．强化对一元一次不等式组的识别．二、观察研究,探索新知（一）不等式组的解集的概念1.问：那么如何求苹果单价的范围呢?引导：如果买4千克，单价超过5元,行吗？如果买5千克，单价3元可以吗？所以，苹果的单价必须同时满足这两个不等式．因此要分别求出两个不等式的解集．（生尝试回答）2.求出各个不等式的解集,把各个不等式的解集表示在同一数轴上,求出它们的公共部分．师演示把这两个解集在同一数

4、轴上表示出来:在数轴上表示不等式的解集时应注意：小于向左画，大于向右画；无等号的端点画空心圆圈，有等号的画实心圆点.3.师:要使第一个不等式和第二个不等式同时成立,则x的取值在什么范围呢？这个取值范围，和两个不等式的解集有怎样的关系呢?结合数轴观察：这个公共部分既满足第一个不等式同时也满足第二个不等式．因此这两个解集的公共部分就是这个不等式组的解集．4.如何用不等式表示这个公共部分？5.两个不等式解集的公共部分就是这个不等式组的解集．（二）探索四种不等式组的情况预设：不等式4x<20的解集是x<5,不等式5x>20的解集是x>4．答：公共部分．答：4

5、解集，感受用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美，体会数形结合的思想．体会数学知识来源于生活，服务于生活．1.下面我们来求不等式组的解集．出示例1.利用数轴确定下列不等式组的解集:（1）；（2）；（3）；（4）．a、师生合作完成第一题：求不等式组的解集就是找出各不等式的解集的公共部分，所以可以先在同一数轴上表示出各小题不等式的解集，师演示：分别把的解集在数轴上表示出来：观察：两个不等式的解集的公共部分是什么？观察：不等式组的解集与两个不等式的解集有什么关系？①（当两个不等号都是大于时，不等式组的解集取数字较大的那个解集）．总结规律：（同大取大）b、生分组操作完成后四题，一题一

6、题交流反馈．注意观察解集的公共部分是什么！第4题如果各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解．（做好每一题）观察：不等式组的解集与两个不等式的解集有什么关系？1.利用数轴确定下列不等式组的解集.（课本P64/1）（1）生指出，师出示阴影答：所以，不等式组的解集是x>4.生操作，评价纠错．预设答案：；；无解（1）分别把>0,>2的解集在数轴上表示出来：所以，不等式组的解集是＞2.（2）分别把<,<利用数轴解不等式组，继续培养观察能力、分析能力、归纳总结能力．加入这种方法，目的让学生在填空选择题中提高速度、提高正确率．会利用数形结合方法求解简单不等式的解集，并由此总结出

7、求不等式组的解集的诀窍：同大取大；（2）（3）（4）的解集在数轴上表示出来：所以，不等式组的解集是<.（3）分别把,>的解集在数轴上表示出来：所以，不等式组的解集是＜≤.（4）分别把,的解集在数轴上表示出来：,所以，不等式组的解集：无解.②（当两个不等号都是小于时，不等式组的解集数字取较小的那个解集）．（同小取小）③（当未知数大于较小数而小于较大数时，不等式组的解集是它们的中间部分）．（大小小大中间找）④同小取小；大于小的，小于大的取中间；大于大的，小于小的无解c、小结：利用数轴数形结合，我们可以很快找