四川省内江市市中区天立学校2019_2020学年高二数学下学期第二次月考试题含解析.doc

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1、考试某某省内江市市中区天立学校2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题（含解析）(考试时间120分钟，总分150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1.已知命题：若实数满足，则互为相反数；命题：若，则.下列命题，，，中，真命题的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题的真假关系，进行判断，即可判定.【详解】由题意，例如时，此时，所以命题为假命题；命题：中当时，成立，所以，所以命题为真命题，所以命题假命题；为真命题；为真命题；为假命题，真命题

2、的个数是2个，故选B.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，其中解答中先判定命题的真假，再结合复合命题的真假关系判定真假是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2.已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A-24-/24考试【解析】【详解】当“直线a和直线b相交”时，平面α和平面β必有公共点，即平面α和平面β相交，充分性成立；当“平面α和平面β相交”，则“直线a和直线b可以没有公共点”，即必要性

3、不成立.故选A.3.已知双曲线：（）的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的方程和其渐近线方程可求得，然后再根据离心率的计算公式可得所求．【详解】由可得，即为双曲线的渐近线的方程，又渐近线方程为，∴，∴.∴离心率．故选B．【点睛】（1）求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量-24-/24考试的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值X围．（2）本题容易出现的错误是认为，由双曲线的标准方程求渐近线方程时，不论焦点在哪

4、个轴上，只需把方程中的“”改为“”，即可得到渐近线的方程．4.已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（）A.1B.C.2D.4【答案】C【解析】【分析】设直线l的方程为x＝y，与抛物线联立利用韦达定理可得p．【详解】由已知得F（，0），设直线l的方程为x＝y，并与y2＝2px联立得y2﹣py﹣p2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点C（x0，y0），∴y1+y2＝p，又线段AB的中点M的纵坐标为1，则y0（y1+y2）＝，所以p=2,故选C．【点睛】本题

5、主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题．5.椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（）A.B.C.D.-24-/24考试【答案】D【解析】【分析】设过A点的直线与椭圆两交点的坐标，分别代入椭圆方程，得到两个关系式，分别记作①和②，①﹣②后化简得到一个关系式，然后根据A为弦EF的中点，由A的坐标求出E和F两点的横纵坐标之和，表示出直线EF方程的斜率，把化简得到的关系式变形，将E和F两点的横纵坐标之和代入即可求出斜率的值，然后由点A的坐标和求出的斜率写出直线EF的方程即可．【详解】设过点A的直线与椭圆相交

6、于两点，E（x1，y1），F（x2，y2），则有①，②，①﹣②式可得：又点A为弦EF的中点，且A（4，2），∴x1+x2=8，y1+y2=4，∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0即得kEF=∴过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故选D．【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系及中点弦问题的求解策略，关键在于对“设而不求法”的掌握．解决直线与椭圆的位置关系,常见方法有：涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后

7、要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用．-24-/24考试6.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】当大于等于0，在对应区间上为增函数；小于等于0，在对应区间上为减函数，由此可以求解．【详解】解：时，，则单调递减；时，，则单调递增；时，，则f（x）单调递减．则符合上述条件的只有选项A．故选A．【点睛】本题主要考查了函数单调性与导函数的关系，重点是理解函数图象及函数的单调性．7.过椭圆的右焦点且垂直于长轴的直

8、线交椭圆于，则=-24-/24考试A.B.C.D.【答案】D【解析】分析】由题意结合通径公式求解即可.【详解】由椭圆方程可得：，结合通径公式可得：.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查椭圆通径