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《四川省内江市市中区天立学校2019_2020学年高一数学下学期第三次月考试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、四川省内江市市中区天立学校2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．1和4的等差中项和等比中项分别是（）A．5，2B．5，－2C．，4D．，2．平面向量与的夹角为，且，为单位向量，则（）A．B．C．19D．3．已知数列为等差数列，若，则的值为（）A．-B．C．D．4．设，，则的值是（）A．B．C．D．5．设点D为△ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A．B．C．D．6．中，角所对应的边分别为，表示三角形的面积，且满足，则（）5A．B．C．或D．7
2、．等差数列的前项和为，若，，则（）.A．39B．29C．28D．248．在中，角所对应的边分别为，且满足，则的形状为（）A．等腰三角形或直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形9．如图，在中，，，点为的中点，，则的值为（）A．B．C．D．10．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（）A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺11．如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在
3、塔的同一侧选择，两观测点，且在，两点测得塔顶的仰角分别为，.在水平面上测得，，两地相距，则铁塔的高度是（）A．B．C．D．12．在锐角中，，则的取值范围是A．B．5C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量，则在方向上的投影为______．14．已知数列的前项和，则______15．（5分）的内角的对边分别为，若其外接圆半径，，，则__________．16．已知数列满足，，是递增数列，是递减数列，则__________．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
4、骤）17．已知平面向量.(1)若,求x的值;(2)若,求与的夹角的余弦值.18．等比数列的各项均为正数，且,.5（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.19．如图，在平面四边形中，，，，，.（1）求；（2）求的长.20．（12分）已知数列满足，．（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式＜对一切恒成立的实数的范围．21．已知函数．5（I）当时，求的值域；（II）已知的内角的对边分别为，，，求的面积．22．已知各项均为正数的数列的前项和为，且.（1）求；（2）设.且数列的前项为，求证：.5参考答案1．D2．B3．A4．A5．D6．B7
5、．A8．A由正弦定理得，则，因此在中，或，即或.9．A.10．C解:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,∴,解得,,∴小满日影长为（尺）.11．D详解：设,则,,在中,由余弦定理知,解得米,(舍去).故铁塔的高度为600米.12．D在锐角中，可得，，所以由正弦定理可知，故选D.13．在方向上的投影为14．当时，，当时，，因为，不适合上式，所以.15．由得，由得，则，．16．分析：先判断，可得，，根据等差数列的通项公式可得结果.详解：
6、是递增数列，，，，，又成立，由是递减数列，，同理可得，，，是首项为，公差为的等差数列，故，故答案为.17．(1)平面向量，若,则，解得；(2)若,则，即,解得，∴，∴与的夹角的余弦值为.18．（1）设等比数列的公比为，则，由题意得，解得，因此，；（2），，所以，数列是等差数列，首项为，设数列前项和为，则.19．【详解】（1）因为，，所以在中，，所以（2）在中，由正弦定理得，即，解得因为，，所以，在中，，根据余弦定理，解得20．【详解】（1）∵，两边取倒数,∴，即，又，∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列，∴，∴．（2）由（1）得，∴＝，要使不等式Sn＜对一切恒成立，则．∴的范围为:
7、．21．解析：（I）由题意知，由．∵，∴，∴，∴．（II）∵，∴，∵，∴，∵，∴由余弦定理可得，∴，∴．22．（1）由题意得，两式作差得，又数列各项均为正数，，即，当时，有，得，则，故数列为首项为2公差为2的等差数列，.（2），，，，从而左边不等式得证；又关于递减，①.而②结合①②，，从而右边不等式得证；综上，不等式得证.
