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《高数期末复习题第八章空间解析几何与向量代数.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章一、填空题8.1.1.1、点M(2,3,1)关于xoy面的对称点是(2,3,1).8.1.2.3、向量a(2,4,1),b(02,2)，则同时垂直于a,b的单位向量为1(1,1,1).38.1.3.1、向量a(3,1,1),b(1,2,c),且ab,则：c1.8.1.41、点M(1,2,1)到平面x2y2z100的距离为1.8.1.51、.过点(1,2,1)与平面xy2z0平行的平面方程为xy2z18.1.6.2、平面y3在坐标系中的位置特点是平行xoz面.8.1.7.2、过三点A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，4）的平面方程为xyz.23148.1.
2、8.2、过两点M（3，2,1),M（1,0,2）x1yz2.12的直线方程是4218.1.9.3、过点(0,2,4)且与平面x2z1及y3z2都平行的直线是xy2z4.2318.1.10.3、曲面x2y2z在xoz面上的截痕的曲线方程为x2z.y0二、选择题8.2.1.2、点(4,0,3)在空间直角坐标的位置是（C）A．y轴上；B.xoy平面上；C.xoz平面上；D.第一卦限内。8.2.2.2、设AB与u轴交角为，则AB在u轴上的投影PrjuAB=（C）A．ABcos；B.ABsin；C.ABcos；D.ABsin.、两个非零向量a与b互相垂直，则（B）8.2.3.2A．
3、其必要不充分条件是ab0；B.充分必要条件是．充分不必要条件是ab0；D.充分必要条件是Cab0；ab0.8.2.4.2、向量a(ax,ay,az),b(bx,by,bz)且axbxaybyazbz0则（C）A.a//b；B.ab(为非零常数)；C.ab；D.ab0.8.2.5.2、平面3x3y60的位置是（B）A．平行xoy面；B.平行z轴；C.垂直z轴；D.通过z轴.、过点(1,1,1)与直线x1y1z3垂直的平面方程为（A）8.2.6.2111A.xyz1；B.xyz2；C.xyz3；D.xyz0.、直线Lx3y4z与平面的位置关系是（A）：8.2.7.22734
4、x2y2z3A．平行；B.直线在平面上；C.垂直相交；D.相交但不垂直.8.2.8.2、xoy面上曲线4x29y236绕x轴旋转一周，所得曲面方程是（C）A．（4x2z2)9y236；B.（4x2z2)9(y2z2)36;C.4x29(y2z2)36;D.4x29y236.8.2.9.2、球面x2y2z2R2与平面xza交线在xoy平面上投影曲线方程是（D）A．（az)2y2z2R2；B.(az)2y2z2R2；z0C.x2y2(ax)2R2；D.x2y2(ax)2R2z0、方程x24y29z236表示（B）8.2.10.3y1A．椭球面；B.y1平面上椭圆；C.椭圆柱面
5、；D.椭圆柱面在平面y0上的投影曲线.三、算8.3.1.2、一平面点(1,0,1)，且平行于向量a(2,1,1)和b(1,1,0)，求个平面。解：所求平面平行于向量a,b，可取平面的法向量ijknab211(1,1,3)，⋯.4（分）110故所求平面(x1)(y0)3(z1)0，即xy3z40⋯.3（分）8.3.2.2、求通z和点(3,1,2)的平面方程。解：由已知，所求平面方程AxBy0⋯.2（分）将点入得：3AB0,即B3A⋯.2（分）入所方程得：Ax3Ay0即x3y0⋯.3（分）8.3.3.2、求平面2x2yz50与xoy面角的余弦。解：平面的法向量n(2,2,1)
6、，又xoy面的法向量k(0,0,1)1两向量角余弦，既平面与xoy面角的余弦cos38.3.4.3、用称式方程表示直xyz1。2xyz4⋯.2（分）⋯.2（分）⋯.3（分）ijk解：由意可知直的方向向量s111(2,1,3)⋯.3（分）211取x0代入得，y3,z5.即直的点(0,3,5)，⋯.2（分）223522xyz故直的称式方程22.⋯.2（分）2318.3.5.3、求点(2,0,3)且与直x2y4z70垂直的直方程。3x5y2z10解：由意，所求平面的法向量可取已知直的方程的方向向量，即ijkns124(16,14,11)，⋯.4（分）352故所求平面方程16x
7、14y11z650⋯.3（分）8.3.6.3、求点(0,2,4)且与两平面x2z1和y3z2平行的直方程。解：所求直方程与两已知平面平行，因此所求直方向向量ijk⋯.4（分）sn1n2102(2,3,1)，013故所求直方程xy2z4⋯.3（分）2318.3.7.3、求点(3,1,2)Q且通直x4y3z的平面方程。521解：根据平面束方程，已知直的平面束方程x4y3y3z0，⋯.2（分）52(2)1代入点(3,1,2)得11.⋯.3（分）20故平面方程：8x9y22z590.⋯.2（分）8.3.8.2、确定直xyz和平面3x2
