高数同济8.1空间解析几何与向量代数

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1、高等数学下册上册：一元函数微积分，特点：只含一个变量下册：多元函数微积分，特点：含多个变量空间解析几何与向量代数一元函数微积分和多元函数微积分理论上相似多元函数函数微分学研究多元函数微积分要借助于一元函数微积分方法和理论多元函数函数积分学无穷级数学习下册时要温故而知新为了研究多元微积分，需要解析几何做基础第八章空间解析几何与向量代数第八章空间解析几何与向量代数一、空间直角坐标系平面直角坐标系1、空间直角坐标系的建立yzP(x,y)1--1Ox平面上的点P有序实数对(x,y)yyP(x,y)P(x,y)1--1Ox平面曲线Lyf()xOx或fxy(),=0几何问题代数化,把代

2、数的问题用几何方法直观表示一、空间直角坐标系规定：三个坐标轴的正方向符合右手系.1、空间直角坐标系的建立空间直角坐标系的构成三个坐标轴的正方向符合右手系.Ⅲzzox面yoz面zz竖轴ⅡⅣyⅠoyxoy面P(x,y)原点oy纵轴ⅦxⅥⅤOx横轴xⅧ右手系空间直角坐标系空间直角坐标系共有八个卦限1微软用户22、空间中点的坐标z0是个数，其绝对值为P01P长度1.空间直角坐标系z为正ⅢzⅡ平面上的点PP0在oxy面之上时，0八个卦限z为负ⅣzⅠMP0在oxy面之下时，0点的坐标(1,2,3)zM有序实数对(x,y)z0P0给定空间中一点P00yy1--1微软用户1y.oyx

3、N0有序数组(,,)x000yzxxPⅥx010横坐标,xⅧⅤ由点得到坐标，纵坐标，竖坐标.反过来，也可由坐标得到点2、空间中点的坐标2、空间中点的坐标特殊点的表示:原点O(0,0,0)特殊点的表示:原点O(0,0,0)坐标面上的点A,B,C,zP在oxy面上:P(x,y,0)zox面坐标轴上的点P,Q,R,yoz面zP在oxz面上:P(x,0,z)R(0,0,)zB(0,,)yzP在x轴上:P(x,0,0)oyxoy面C(,,)xozM(,,)xyzP在y轴上:P(0,y,0)xoyQ(0,,0)yxP(,0,0)xA(,,0)xy二、向量及其线性运算1.空间直角坐标系M点的对

4、称点z关于xoy面:1、向量的概念(x,y,z)(x,y,-z)两类量:数量(标量):可用一个数值来描述的量;比如身高关于x轴:(x,y,z)(x,-y,-z)向量(矢量)：既有大小又有方向的量.比如力，速度M(x,y,z)向量的几何表示：有向线段M200ay(-x,-y,-z)R有向线段的长度表示向量的大小,关于原点:M有向线段的方向表示向量的方向.1x(x,y,z)(-x,-y,-z)QxP向量的符号表示：a或MM(x,-y,-z)(x,y,-z)12M1M2表示：以M1为起点，M2为终点的有向线段..2幻灯片7微软用户1讲两个问题，一个给点求得到坐标，二已知坐标

5、得到点微软用户,2011-2-18微软用户2有了点和坐标的关系，可以讨论很多内容微软用户,2011-2-181、向量的概念1、向量的概念向量(矢量)：既有大小又有方向的量.M2向量(矢量)：既有大小又有方向的量.有向线段的长度表示向量的大小,aM2有向线段的长度表示向量的大小,a有向线段的方向表示向量的方向.M有向线段的方向表示向量的方向.

6、a

7、1向量的模：向量的大小.或

8、

9、MMM121单位向量：模为1的向量.e空间两向量的夹角的概念：b零向量：模为0的向量.0a0,b0,自由向量：与起始点无关的向量向量a与向量b的夹角a相等向量

10、：大小相等且方向相同的向量.ab(a,b)(b,a)(0)零向量与任何向量的夹角为0与之间的任意值ab二、向量及其线性运算单位向量：模为1的向量.e2、向量的线性运算零向量：模为0的向量.0（1）向量的加减法自由向量：不考虑起点位置的向量.[1]加法：ab相等向量：大小相等且方向相同的向量.ab三角形法则bbbabcb平行向量：(,)ab0或a‖baaa又称两向量共线.设有k个向量，起点放在同一点时仿照力学上求合力用平行四边形法则向量共面他们的终点和起点在一个平面上有时也用平行四边形法则表示向量的加法二、向量及其线

11、性运算2、向量的线性运算[1]加法：abcb2、向量的线性运算向量的加法符合下列运算规律：a（1）向量的加减法（1）交换律：abba.bc[1]加法：abcab（平行四边形法则）ab（平行四边形法则有时也称为三角形法则）a特殊地：若a‖b分为同向和反向（2）结合律：abc()abca(bc).bbcabcca

12、

13、c

14、

15、

16、

17、ababc