向量与空间解析几何 同济版高数教学设计完美版第七章空间解析几何与向量代数

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2、爱阅读网友为您分享以下“同济版高数教学设计完美版第七章空间解析几何与向量代数”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!第七章空间解析几何与向量代数11教学目的：1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握两个向量垂直和平行的条件。3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。4、掌握平面方程和直线方程及其求法。5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。6、点到

3、直线以及点到平面的距离。7、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。8、了解空间曲线的参数方程和一般方程。9、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。教学重点：1、向量的线性运算、数量积、向量积的概念、向量运算及坐标运算； 112、两个向量垂直和平行的条件；3、平面方程和直线方程；4、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的相互位置关系的判定条件；5、点到直线以及点到平面的距离；6、常用二次曲面的方程及其图形；7、旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；8、空间曲线的参数方程和一般方程

4、。教学难点：1、向量积的向量运算及坐标运算；2、平面方程和直线方程及其求法；3、点到直线的距离；4、二次曲面图形；5、旋转曲面的方程；§7.1向量及其线性运算一、向量概念向量:在研究力学、物理学以及其他应用科学时,常会遇到这样一类量,它们既有大小,又有方向.例如力、力矩、位移、速度、加速度等,这一类量叫做向量.在数学上,用一条有方向的线段(称为有向线段)来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.向量的符号:以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作AB.向量可用粗体字母表示,也可用上加箭头书写体字母表示,例如,a、r、v、F或

5、→→a、r、v、F.→→→自由向量:由于一切向量的共性是它们都有大小和方向,所以在数学上我们只研究与起点无关的向量,并称这种向量为自由向量,简称向量.因此,如果向量a和b的大小相等,且方向相同,则说向量a和b是相等的,记为a=b.相等的向量经过平移后可以完全重合.向量的模:11向量的大小叫做向量的模.向量a、a、AB的模分别记为

6、a

7、、

8、a

9、、

10、AB

11、.→→→→单位向量:模等于1的向量叫做单位向量.零向量:模等于0的向量叫做零向量,记作0或0.零向量的起点与终点重合,它的方向可以看作是任意的.向量的平行:两个非零向量如果它们的方向相同或相反,就称这两个向量平行

12、.向量a与b平行,记作a//b.零向量认为是与任何向量都→平行.当两个平行向量的起点放在同一点时,它们的终点和公共的起点在一条直线上.因此,两向量平行又称两向量共线.类似还有共面的概念.设有k(k≥3)个向量,当把它们的起点放在同一点时,如果k个终点和公共起点在一个平面上,就称这k个向量共面.二、向量的线性运算1．向量的加法向量的加法:设有两个向量a与b,平移向量使b的起点与a的终点重合,此时从a的起点到b的终点的向量c称为向量a与b的和,记作a+b,即c=a+b.三角形法则:上述作出两向量之和的方法叫做向量加法的三角形法则.11平行四边形法则:当向量a与b不

13、平行时,平移向量使a与b的起点重合,以a、bcCbCAaBAB为邻边作一平行四边形,从公共起点到对角的向量等于向量a与b的和a+b.向量的加法的运算规律:(1)交换律a+b=b+a;(2)结合律(a+b)+c=a+(b+c).由于向量的加法符合交换律与结合律,故n个向量a1,a2,⋅⋅⋅,an(n≥3)相加可写成a1+a2+⋅⋅⋅+an,并按向量相加的三角形法则,可得n个向量相加的法则如下:使前一向量的终点作为次一向量的起点,相继作向量a1,a2,⋅⋅⋅,an,再以第一向量的起点为起点,最后一向量的终点为终点作一向量,这个向量即为所求的和.负向量:设a为一向量

14、,与a的模相同而方向相反的向量叫做a的