空间解析几何与向量代数.docx

《空间解析几何与向量代数.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、.第七章空间解析几何与向量代数第一节向量及其线性运算一知识点、重点及难点1.知识点：（1））向量的概念向量：既有大小，又有方向的量（又称矢量）.向量的表示：以A为起点，B为终点的有向线段AB，或a.数学上只研究与起点无关的自由向量...向量的模：向量的大小.向量aAB的模记作aAB...单位向量：模等于1的向量叫做单位向量.记作e.零向量：模等于0的向量叫做零向量.记作0零向量的起点与终点重合，它的方向可以看作是任意的.负向量：与向量a的模相同而方向相反的向量，即a...向量相等：a与b大小相等，方向相同，记作ab...

2、向量平行：a与b方向相同或相反，记作a∥b.a与b平行，又称a与b共线.（2））向量的线性运算1.向量的加法：平行四边形法则，三角形法则..运算规律：交换律abba....结合律(ab)ca(bc)..向量的减法：aba(b)2.向量与数的乘法：实数与向量a的乘积是一个向量，记作a.其大小为aa方向当0时，a与a同向：当0时，a与a反向；当0时，a0，方向是任意的...运算规律：结合律(a)(a)()a....分配律()aaa;(ab)ab...aae表示与a同方向的单位向量.a若a0则a∥b存在唯一的实数，使

3、ba..（1））空间直角坐标系：在空间取定一点O（原点）和过原点三个两两垂直的数轴，构成一个空间直角坐标系.三个坐标轴的正向符合右手法则，即以右手握住z轴，当右手的四个手指从正向x轴以角度转向y轴时，大拇指2的指向就是z轴的正向.三个坐标面xOy面、yOz面、zOx面将空间分成八个卦限，含有x轴、轴、z轴。正半轴的卦限叫第一卦限，其他第二、第三、第四卦限在xOy面上方，按逆时针方向确定，第五至第八卦限在xOy面下方，第一卦限之下是第五卦限，按逆时针方向确定其他卦限。这八个卦限分别用字母Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ表示。..设

4、点M在空间直角坐标系的坐标为(x,y,z)则向量....rOMxiyjzk或表示为(x,y,z)，即(x,y,z)既是向量....(4)向量的坐标运算：OM的坐标，也是M的坐标。....设M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2)则向量M1M2(x2x1,y2y1,z2z1)....向量a(ax,ay,az),b(bx,by,bz)则....ab(axbx,ayby,azbz)....ab(axbx,ayby,azbz)....a(ax,ay,az)....若a0则a∥b唯一R

5、,babxbybzaxayaz..（5））向量的模﹑方向角﹑投影ⅰ）向量的模..若向量r(x,y,z)则rx2y2z2....1112若A(x,y,z),B(x,y,z)则AB(xx)2(yy)2(zz)2..22212121ⅱ）方向角与方向余弦..作OAa,OBb，称AOB,(0)为向量a与b的夹角，记作..(a,b)或(b,a)....方向角:rcosx(x,y,z)0,r与三个坐标轴的夹角x,,称为向量r的方向角。..rcosyrcoszrxyz222yx2y2z2zx2y2z2....(co

6、s,cos,cos)(x,ry,z)rerrrr..2cos2cos2cos1..)向量的投影向量a在u轴上的投影：Prjuacos(a,u)或记作(r)u..a(ax,ay,az)在x,y,z轴上的投影:Prjxacosaaxaa..PrjyPrjzacosacosxayaayazaazaa....(ab)u(a)u(b)u..(a)u(a)u2.重点：向量的概念，向量的线性运算，向量的模，方向角，投影。3.难点：向量的线性运算的坐标表示，向量的方向角，投影。二．主要题型1.与向量的概

7、念，线性运算有关的习题。2.综合题型。三．典型例题解析..例1设已知两点角。M1(4,2,1)和M2(3,0,2)，计算向量M1M2的模，方向余弦和方向..解M1M2(34)2(02)2(21)22....M1M2(34,02,21)(1,2,1)....方向弦为cos11,cos22232,cos122..方向角分别为,,343..例2设向量r的模是4，它与轴u的夹角是60，求r在u轴上的投影。..解已知r4，Prjurcos4cos604122..四同步自测练习题1.向量与x轴和y轴夹角相

8、等，而与z轴组成的角是它们的二倍，那么这个向量的方向角,,各为多少？..参考答案与提示333..1.,,或884,,884..第二节数量积向量积混合积一．知识点、重点、及难点1.知识点：..ⅰ定义：ababcos,(a,b)，运算结果是一个数。..ⅱ性质：交换律：ab