资源描述：
《江苏省2019高考数学一轮复习突破140必备专题07直线与圆、圆与圆、阿波罗尼斯圆(隐形圆)问题学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题07直线与圆、圆与圆、阿波罗尼斯圆（隐形圆）问题知识点归纳：一、圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2，圆心(a,b)，半径r圆的一般方程：x2y2DxEyF0当D2E24F0时，才能表示圆，圆心(D,E)，半径rD2E24F4224当D2E24F0，表示一个点(D,E)422当D2E24F0，不表示任何图形4二、直线与圆的位置关系设圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2，直线方程：AxByC0判别方法1：设圆心到直线的距离为d，若dr，直线与圆相离；若dr，直线与圆相切；若dr，直线与圆相交；判别方法2：将直线与圆联立方程组消元得到一个关于x或者y的一元二次方程，若0
2、，直线与圆相交；若0，直线与圆相切；若0，直线与圆相离；三、圆与圆的位置关系设圆的方程C1:x2y2D1xE1yF10，C2:x2y2D2xE2yF20圆C1,C2的圆心距为d，C1的半径为r1，C2的半径为r2若dr1r2，两圆相外离；若dr1r2，两圆相外切；若r1r2dr1r2，两圆相交；若dr1r2，两圆相内切；若dr1r2，两圆相内含；四、圆系方程①设直线AxByC0与圆x2y2DxEyF0相交，则过两交点的圆的方程为x2y2DxEyF(AxByC)0②设圆C1:x2y2D1xE1yF10，圆C2:x2y2D2xE2yF20相交，则过两交点的圆的方1/8程为x2y
3、2D1xE1yF1（x2y2D2xE2yF2）0注：1时，表示过两交点的圆；1时，表示过两交点的直线方程，即圆与圆的相交弦所在的直线方程以A(a,b)，B(c,d)为直径端点的圆的方程(xa)(xc)(yb)(yd)0五、阿波罗尼斯圆动点P到两定点A,B的距离的比值为一定值，即PAPB，且1的点的轨迹是圆.当1时，动点P的轨迹为线段AB的垂直平分线，将其称之为阿波罗尼斯圆江苏高考中每年都会有圆的试题，填空题和解答题甚至应用题中都有可能出现，考点也不外乎上述的知识点总结，下面我们通过实例来看看每个知识点的考法。例1、（2013江苏卷17）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(
4、0,3)，直线l:y2x4。设圆C的半径1l上。为，圆心在（1）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.yAlOx考点：圆的切线方程，阿波罗尼斯圆，圆与圆的位置关系2/8解：（1）由y2x4(3,2)，∵圆C的半径为1yx1得圆心C为∴圆C的方程为：(x3)2(y2)21显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为ykx3，即kxy30∴3k231∴31k21∴2k(4k3)0∴k0或者k3k21k4∴所求圆C的切线方程为：y3或者y3x3即y3或者3x4y1204（2）∵圆C的圆心
5、在在直线l:y2x4上，所以，设圆心C为(a,2a4)则圆C的方程为：(xa)2y(2a4)21又∵MA2MO∴设M为（x,y）则x2(y3)22x2y2整理得：x2(y1)24设为圆D∴点M应该既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有交点∴21a2(2a4)(1)221由52880得xRaa由5212a0得012ax5终上所述，a的取值范围为：0,125例2、（2016年江苏高考18）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A2,4．y（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方M程；A（2）设平行
6、于OA的直线l与圆M相交于B,C两点，且BCOA，求直线l的方程；Ox（3）设点Tt,0满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TATPTQ，求实数t的取值范围．考点：圆的标准方程，直线与圆相交、相切解：（1）因为N在直线x6上，设N6,n，因为与x轴相切，则圆N为22x6ynn2，3/8n0，又圆N与圆M外切，圆M：x622，则7nn5，解得n1，x725即圆N的标准方程为x2y2．611（2）由题意得OA25，kOA2设l:y2x127b5bb，则圆心M到直线l的距离d1，22522则BC252d22255b，BC25，即2255b25，55解得b5或b15，即l：y2x5或
7、y2x15．例3、（2017江苏高考13）在平面直角坐标系xOy中，A(12,0)，B(0,6)，点P在圆O:x2y250上，若PAPB20，则点P的横坐标的取值范围是考点：圆的轨迹，圆与圆相交交点解：设P(x,y)，则PA(12x,y)，PB(x,6y)因为PAPB20，所以x(12x)y(y6)20，化简得(x6)2(y3)265故P点的轨迹表示为圆(x6)2(y3)265上的点和园内的所有点圆O:x2y250与圆(x6)2(y3)265相交的交点横坐标通过联立两圆的方程解得交点横坐标为x5或x1结合图像可得点
