材料力学--拉压2.ppt

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1、第二章轴向拉伸与压缩一、轴向拉压的概念和实例拉伸与压缩材料力学拉伸与压缩F12BACBF1BC2BA简易桁架材料力学外力特征：直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力F作用。FF轴向拉伸FFe轴向拉伸和弯曲变形变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。拉伸与压缩材料力学内力——构件内部由于外力作用而引起的各质点之间的相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。随外力的变化而变化。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布内力§2-2内力·截面法·轴力及轴力图材料力学内力必须满足平衡条件作用在弹性体上的外力相互平衡内力与外力平

2、衡；内力与内力平衡。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布内力绪论/内力、截面法材料力学Ⅱ、截面法·轴力及轴力图求内力的一般方法——截面法。（1）截开；（2）代替；（3）平衡。步骤：FFmm(c)FN(a)FFmm(b)mmFNx材料力学可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力，用记号FN表示。FFmm(c)FN(a)FFmm(b)mmFNx材料力学引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。轴力的符号规定:FFmm(c)FN(a)FFmm(b)m

3、mFNx材料力学若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。FFFN图FFFFN图F材料力学FN=Fmmnn(a)FCBAmmFA(b)FN=FnnBFA(c)nnmmFN=0(e)mmAFN=FnnB(f)AFCB(d)FA用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。注意：材料力学由轴力图可看出20105FN图(kN)FR22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1

4、=40kNABCDE33114450材料力学FFF+-+FFFq=F/ll2ll材料力学§2-3应力·拉（压）杆内的应力一、应力的概念拉压杆的强度轴力横截面尺寸材料的强度即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。杆件截面上的分布内力的集度，称为应力。材料力学M点附近面积A内的平均应力：M点的总应力：(a)MDADFM(b)p材料力学总应力p法向分量,引起长度改变正应力:切向分量，引起角度改变切应力:正应力：拉为正，压为负；切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负。stM(b)p(a)MDFDA材料力学

5、内力与应力间的关系：stM(b)p(a)MDFDADFNDFS材料力学应力量纲应力单位stM(b)p(a)MDFDA材料力学二、拉（压）杆横截面上的应力无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律已知静力学条件mmFFmmFsFNmmFFNs实验观察作出假设理论分析实验验证材料力学但荷载不仅在杆内引起应力，还要引起杆件的变形。可以从观察杆件的表面变形出发，来分析内力的分布规律。FFacbda'c'b'd'mmFFmmFsFNmmFFNs材料力学等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。原为平面的横截

6、面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。现象：平面假设FFacbda'c'b'd'材料力学亦即横截面上各点处的正应力都相等。推论：1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。FFacbda'c'b'd'材料力学等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式：即mmFFmmFsFNmmFFNs材料力学适用条件：⑴上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平截面假设不成立的某些特定截面,原则上

7、不宜用上式计算横截面上的正应力。⑵实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。材料力学力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。圣维南原理：}FFFF影响区影响区材料力学例试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50kN。解：Ⅰ段柱横截面上的正应力（压）150kN50kNFCBAFF40003000370240材料力学Ⅱ段柱横截面上的正应力（压应力）最大工作应力为150kN50kNFCBAFF4000300037

8、0240材料力学§2-4拉（压）杆的变形·胡克定律拉(压)杆的纵向变形绝对变形线应变--每单位长度的变形，无量纲相对变形长度量纲FFdll1d1材料力学当杆件因荷载或截面尺寸变化的原因而发生不均匀变形时，不能用总长度内的平均线应变代替各点处的纵向线