材料力学——拉压new

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1、工程力学承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。例如一些机器中所用的各种紧固螺栓，第3章最简单的材料力学问题工程力学研究所工程力学研究所工程力学第3章最简单的材料力学问题图示由汽缸、活塞、连杆所组成的机构中，不仅连接汽缸缸体和汽缸盖的螺栓承受轴向拉力，带动活塞拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的运动的连杆由于两端都是铰链约束，因而也是承受轴向一种。它所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在载荷的杆件。材料力学中却有一定的普遍意义。本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，包括：内力、应力、变形；材料在拉伸和压缩时的力学性能以及强度设计，目的是使读者对

2、材料力学有一个初步的、比较全面了解。关于拉伸和压缩的进一步的问题，将在以后有关章节中陆续加以介绍。工程力学研究所工程力学研究所工程力学工程力学第3章最简单的材料力学问题第3章最简单的材料力学问题拉压杆实例斜拉桥承受拉力的钢缆工程力学研究所工程力学研究所1工程力学工程力学第3章最简单的材料力学问题第3章最简单的材料力学问题¶杆件在轴向载荷作用下斜拉桥承受拉力的钢缆的内力与应力工程力学研究所工程力学研究所工程力学第3章最简单的材料力学问题g应力——分布内力集度当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量。分布内力在一点的集度，称F1为应力（stresses

3、）。△FRmm△AFFNΔFNσ=RΔAmmF2工程力学研究所工程力学研究所g应力——分布内力集度F1一般情形下FS△FR作用线垂直于截面的应力称为正应力(normalstress)，用横截面上的附加希腊字母σ表示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应分布内力，总可△AFN以分解为两种：力(shrearingstress)，用希腊字母τ表示。作用线垂直于截面的；作用线位F2于横截面内的。工程力学研究所工程力学研究所2F1拉伸实验现象观察FS△FRΔFNσ=limΔA→0ΔA△AFNΔFQSτ=limΔA→0ΔAF2应力的单位记号为Pa或MPa，工程上多用MPa。工

4、程力学研究所工程力学研究所拉伸实验现象观察压缩实验现象观察工程力学研究所工程力学研究所压缩实验现象观察FFFF实验现象：•所有横向线均保持为直线，仍与变形后的纵向线垂直;•所有纵向线伸长均相等。工程力学研究所工程力学研究所3•所有横向线均保持为直线，仍与变形后的纵向线垂直;根据上述现象，对杆内应力作如下假设：•所有纵向线伸长均相等。横截面上各点处仅存在正应力，并沿平面假设截面均匀分布。变形前的横截面平面，变形后仍然保持为平面。工程力学研究所工程力学研究所工程力学工程力学第3章最简单的材料力学问题第3章最简单的材料力学问题杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短变形，因此

5、，根据材料均匀性的假定，杆件横截面上的应力均匀分布，这g拉、压杆件斜截面上的应力时横截面上的正应力为FNσ=A其中F—横截面上的轴力，由截面法求得；A—横截面面积。N工程力学研究所工程力学研究所工程力学工程力学第3章最简单的材料力学问题第3章最简单的材料力学问题考察一橡皮拉杆模型，其表面画有一正置小方格和一斜置小为确定拉(压)杆斜截面上的应力，可以用假想截面方格沿斜截面方向将杆截开，斜截面法线与杆轴线的夹角设为θ。考察截开后任意部分的平衡，求得该斜截面上的总内力受力后，正置小方块的直角并未发生改变，而斜置小方格变成了菱形，直角发生变化。这种现象表明，在拉、压杆件中，

6、虽然横截面上只有正应力，但在斜截面方向却产生剪切变形，这种剪切变形必然与斜截面上的切应力有关。工程力学研究所工程力学研究所4工程力学工程力学第3章最简单的材料力学问题第3章最简单的材料力学问题力FR对斜截面而言，既非轴力又非剪力，故需将其分FN和FQ分别由整个斜截面上的正应力和切应力所组解为沿斜截面法线和切线方向上的分量：FN和FQ成。工程力学研究所工程力学研究所工程力学工程力学第3章最简单的材料力学问题第3章最简单的材料力学问题在轴向均匀拉伸或压缩的情形下，两个相互平行的相邻斜截面之间的变形也是均匀的，因此，可以认为斜截面上的正应力和¶拉、压杆的变形分析切应力都是

7、均匀分布的。于是斜截面上正应力和切应力分别为FNFPcosθ2σ＝＝=σθcosθxAAAθθA＝θFQFPsinθ1cosθτθ＝＝=σθxsin2()AA2θθ其中，σx为杆横截面上的正应力;Aθ为斜截面面积工程力学研究所工程力学研究所工程力学第3章最简单的材料力学问题σ胡克定律xσ=EεxxεΔlOxε=xl设一长度为l、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴向载荷FPσ=后，其长度变为l十Δl，其中Δl为杆的伸长量。xA实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量Δl与杆所承受FPlFlP的轴向载荷成正比。Δl=±？Δl=±EAEA工程力学研究所工程力学研究所5工