山西省怀仁市第一中学云东校区2020_2021学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

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1、某某省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．已知命题，则为（）A．B．C．D．2．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，且，则．其中正确命题的序号是（）A．②③B．①④C．②④D．①③3．已知椭圆的两个焦点分别为是椭圆上的动点，的最小值为1，则的焦距为（）A．10B．8C．6D．44．在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是的

2、中点，那么异面直线和所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5．已知命题；命题，则下列判断正确的是（）10A．是假命题B．是假命题C．是假命题D．是真命题6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．若函数在上是增函数，则实数的X围是（）A．B．C．D．8．已知命题；命题，且的一个充分不必要条件是，则的取值X围是（）A．B．C．D．9．已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上关于原点对称的两个点，且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离

3、心率的取值X围是（）A．B．C．D．11．三棱锥中，互相垂直，是线段的中点，若直线10与平面所成角的正切值是，则三棱锥的外接球表面积是（）A．B．C．D．12．已知定义域为的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．__________．14．设函数满足，则___________．15．已知焦点为的抛物线的准线是直线，若点，点为抛物线上一点，且于，则的最小值为___________．16．如图，在四边形中，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列判断正

4、确的是______．（写出所有正确的序号）①平面平面②直线与平面所成角是③平面平面④二面角余弦值为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知直线，圆．10（1）试证明：不论为何实数，直线和圆总有两个交点；（2）当取何值时，直线被圆截得的弦长最短，并求出最短弦的长．18．（本小题满分12分）已知实数满足不等式，实数满足不等式．（1）当时，为真命题，某某数的取值X围；（2）若是的充分不必要条件，某某数的取值X围．19．（本小题满分12分）如图，在等腰梯形中，，为梯形的高，将沿折到的位置，使得．（1）求证

5、：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭的离心率为，直线与轴的交点为，与椭圆交于两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明是定值．21．（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面为中点，底面是直角梯形，．10（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅱ）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）论的单调性，（2）若，求的取值X围．2020-2021学年度第二学期高二月考一数学试题（理）参考答案一、选择题：1-5BABAD6-10DDBAD11-12BC二、填空题：13．【答案】14．【答案】15

6、．【答案】．16．【答案】②③④三、解答题17．解（1）解法1由．，∴不论为何实数，直线和圆总有两个交点．解法2圆心到直线的距离，圆的半径，而，即，∴不论为何实数，直线和圆总有两个交点．解法3不论为何实数，直线总过点，而，10∴点在圆的内部．即不论为何实数，直线总经过圆内部的定点．∴不论为何实数，直线和圆总有两个交点．（2）所求弦长为（是圆的半径，是圆心到直线的距离）而圆心，直线总过点，因此当与直线垂直时，所求弦长最短．此时，，所求最短弦长为．18．（1）当时，实数满足满足，即满足；为真命题，、都为真命题，于是有，即，故．（2）记，或由是的充分不必要条件知，从而有

7、或，又故19．（1）由题意得：，即，连接，过点作，在等腰梯形中，，所以，即，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以平面．10所以以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，所以，，所以，，设平面的法向量为，所以，令，所以，所以，设直线与平面所成角为，所以．20．（1）依题意可知，，又，所以，所以，所以椭圆的标准方程（2）由条件可得，设点，10联立，消去得，恒成立，由韦达定理得，因此，．综上所述，．21．（Ⅰ）取的中点，连结，因为为中点，所以，且，在梯形中，，所以，四边形为平行四边形，所以平面平面，所以平面．（II）平面底面，所以平面，所

8、以．如图，